การวัดค่าคงตัวสปริง (spring constant) ด้วยสนามแม่เหล็ก

          ค่าคงตัวสปริง (spring constant) หมายถึงแรงที่ทำให้สปริงยืดหรือหดต่อหนึ่งหน่วยระยะทาง ฉะนั้นถ้าค่าคงที่ของสปริงมีค่ามากก็จะทำให้สปริงนั้นแข็งทื่อ เพราะเวลาที่เราจะยืดหรือหดสปริงนั้นต้องใช้แรงมากตามไปด้วย  โดยค่าคงตัวของสปริงนั้นมีที่มาจากกฎของฮุก (Hooke's law) กฎที่กล่าวว่าเมื่อมีแรงดึงหรือกดวัสดุ ความยาวที่ยืดออกหรือหดเข้าของวัสดุจะเป็นสัดส่วนกับแรง โดยค่าคงตัวของสปริงนั้นมีหน่วยเป็น \(Nm\)^-1


          Unofre Pili และ Renante Violanda ตีพิมพ์บทความวิจัยเรื่อง “Measuring a spring constant with a smartphone magnetic field sensor” ลงในวารสาร The Physics Teacher เมื่อวันที่ 21 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 2019 เป็นการพยายามวัดค่าคงตัวของสปริงด้วยสนามแม่เหล็ก โดยการวัดด้วยวิธีนี้มีข้อดีคือสามารถวัดค่าได้อย่างแม่นยำ โดยการใช้ความรู้เรื่องสนามแม่เหล็กนั้นยังสามารถนำไปทดลองเพื่อวัดความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย (average angular velocity) และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกได้อย่างแม่นยำอีกด้วย 


          สนามแม่เหล็กคือสนามของแรงซึ่งมีอยู่รอบ ๆ แท่งแม่เหล็กหรือรอบ ๆ ตัวนำ ที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก คือ บริเวณที่อนุภาคไฟฟ้าเคลื่อนที่เข้าไปแล้วมีแรงกระทำต่ออนุภาคนั้น ขนาดของสนามแม่เหล็กเท่ากับปริมาณของเส้นแรงแม่เหล็กหรือฟลักซ์แม่เหล็กต่อหน่วยพื้นที่ที่เส้นแรงแม่เหล็กผ่านตั้งฉาก มีหน่วยเป็น เวเบอร์/ตารางเมตร หรือ เทสลา (T) ตามชื่อนักวิทยาศาสตร์ชื่อดังนิโคลา เทสลา 


          การสั่นของมวลติดสปริงนั้นจัดเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย(โดยสมมติว่าระบบไม่มี damped) โดยที่คาบการสั่นของระบบสามารถเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ได้เป็น  

              โดยในการทดลองใช้สมาทโฟนวัดสนามแม่เหล็กโดยใช้สมาทโฟนระบบปฏิบัติการแอนดรอยด์ใช้แอปพลิเคชันที่ชื่อว่า Physics Toolbox Sensor Suite ซึ่งเป็นแอปพลิเคชันที่น่าสนใจเหมาะสำหรับนักเรียน นักศึกษาด้านสะเต็มมีความสามารถในการเก็บ บันทึก และส่งออกข้อมูลที่รับทางเซ็นเซอร์ต่างๆเช่น magnetometer, linear accelerometer, gyroscope เป็นต้น (ขึ้นอยู่กับรุ่นของสมาทโฟนที่เราใช้) โดยเราวัดสนามแม่เหล็กมวลติดสปริง  ที่อยู่เหนือจอสมาทโฟนพลอตเป็นกราฟข้อมูลอนุกรมเวลา (time series) องค์ประกอบของแกน x,y และ z ของสนามแม่เหล็กบันทึกเป็นไฟล์เก็บข้อมูลในรูปแบบตาราง .csv เพื่อนำมาวิเคราะห์ต่อไปโดยสุดท้าย เลือกพลอตอนุกรมเวลาขององค์ประกอบแกน z แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาและสนามแม่เหล็กหน่วยเป็นไมโครเทสลา


          เมื่อพลอตกราฟ T² กับ m_T เราก็จะสามารถหาค่าคงตัวสปริงจากความชัน โดยในการทดลองนั้น ใช้มวลติดสปริงในแนวตั้งโดยที่ส่วนล่างสุดนั้นติดแม่เหล็กถาวรเอาไว้เพื่อที่จะวัดคาบการสั่น  เราขยับมวลจากจุดสมดุลแล้วปล่อยมวลติดสปริงออกทำให้เกิดเป็นการสั่นเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายและวัดค่าต่างๆและนำมาพลอตกราฟโดยเฉพาะกราฟผลการทดลองแสดงความสัมพันธ์ระหว่างมวลและคาบกำลังสอง โดยใช้มวลที่ต่างกัน 6 ขนาดเพื่อความแม่นยำ แล้วนำค่าความชัน S ที่ได้จากการพลอตกราฟระหว่าง T² กับ m_T มาแทนลงใน (3) จากผลการทดลองพบว่าค่าเฉลี่ยของค่าคงตัวสปริงในการทดลองนี้คือ29.5 \(Nm\)^-1 โดยพบ standard error จากความชันและการถ่ายทอดความคลาดเคลื่อนจากการหารใน (3) พบว่าค่าคงตัวสปริงอยู่ในช่วง 29.5±0.1 Nm^-1 นี่พบว่าค่าที่คำนวณออกมาใช้ได้มีความแม่นยำพอสมควรเพราะสปริงที่นำมาทดลองนั้นเมื่ออ่านคุณสมบัติผลิตภัณฑ์พบว่ามีค่าคงตัวเท่ากับ 30.0 Nm^-1 


          เพียงแค่นี้เราสามารถคำนวณค่าคงตัวของสปริงได้อย่างแม่นยำ แต่ขณะที่ทำการทดลองมีข้อควรระวังคือมวลอาจจะตกหล่นมาทำให้สมาทโฟนเสียหายได้ 
 

อ้างอิง

• Pili, U., & Violanda, R. (2019). Measuring a spring constant with a smartphone magnetic field sensor. The Physics Teacher, 57(3), 198-199.
• https://www.khanacademy.org/science/physics/magnetic-forces-and-magnetic-fields/magnetic-field-current-carrying-wire/a/what-are-magnetic-fields
• https://www.dummies.com/education/science/physics/how-to-calculate-a-spring-constant-using-hookes-law/