แสงเชิงเรขาคณิต ชุดที่ 2 (19 ข้อ)
| 1. | เลนส์เว้าความยาวโฟกัสขนาด 20 cm วางชิดกันกับกระจกราบ ลำแสงขนานตกกระทบจากทางซ้าย จะให้ภาพสุดท้ายอยู่ที่ใด (ข้อสอบคัดเลือก ม.5 ศูนย์เตรียม 12 ส.ค. 2547)  |
ตอบ 20
เนื่องจาก แสงจะกระจายออกเมื่อผ่านเลนส์เว้า หากนำกระจกราบมาวางชิดเลนส์อีกด้านแสงจะถูกกระจกสะท้อนกลับไปในลักษณะดังภาพ จึงทำให้เสมือนกับมีแนวแสงตัดกันที่ I′ เป็นระยะ 20 cm หลังกระจกราบ
| 2. | มองวัตถุ O ผ่านแผ่นแก้วดรรชนีหักเห µ หนา t ในแนว θ องศากับเส้นตั้งฉากผิวแก้วเห็นภาพ I อยู่ที่ผิวล่างของแผ่นแก้วพอดีวัตถุอยู่ใต้ผิ้วแก้วเป็นระยะทางเท่าไร (ข้อสอบคัดเลือก ม.4 ศูนย์เตรียม 8 ก.ย. 2545)  |
ตอบ \(t\left[1-\dfrac{\tan\left(\sin^{-1}\times\dfrac{\sin\theta}{\mu}\right)}{\tan\theta}\right]\)
| 3. | จงหาค่าของมุม ϕ ที่แนวแสงออกทำกับแนวแสงเข้า (ในเรื่องรุ้งปฐมภูมิ) ตอบติดสัญลักษณ์ θ และดรรชนีหักเห μ ของน้ำ (ข้อสอบคัดเลือก ม.4 ศูนย์เตรียม 28 ส.ค. 2554)  |
| 4. | พิจารณาทรงกลมโปร่งใสรัศมี R ลูกหนึ่ง เมื่อฉายลำรังสีขนานใกล้แกน (ขนานกับเส้นผ่านศูนย์กลางทรงกลมเส้นหนึ่ง และอยู่ใกล้กับเส้นผ่านศูนย์กลางนั้นมาก ๆ ปรากฎว่าแสงถูกโฟกัสไปผ่านที่จุด P ซึ่งเป็นจุดบนผิวทรงกลมที่ฝั่งตรงข้ามกับที่แสงเข้าพอดี จงหาว่าวัสดุที่ใช้ทำทรงกลมนี้มีดรรชนีหักเหของแสงเท่าใด กำหนดว่าสำหรับมุม θ เล็ก ๆ ในหน่วยเรีเดียน sinθ ≈ θ (ข้อสอบคัดเลือก ม.4 ศูนย์เตรียม 2 ก.ย. 2550)  |
| 5. | เลนส์นูนความยาวโฟกัสขนาด 12 cm และเลนส์เว้าความยาวโฟกัสขนาด 10 cm วางอยู่บนแกนเดียวกัน โดยที่เลนส์นูนอยู่ทางซ้ายมือของเลนส์เว้าและอยู่ห่างกัน 10 cm วางวัตถุไว้ทางซ้ายมือของเลนส์นูนที่ระยะห่าง 48 cm จงหาตำแหน่ง กำลังขยาย ลักษณะภาพ (หัวตั้งหรือหัวกลับ จริงหรือเสมือน) ของภาพสุดท้ายของวัตถุสว่างนี้ (ข้อสอบคัดเลือก ม.4 ศูนย์เตรียม 2 ก.ย. 2550) |
| 6. | f1 , f2 เป็นขนาดของความยาวโฟกัสของเลนส์นูนเเละเลนส์เว้าตามลำดับ จะต้องวางเลนส์เว้าห่างจากเลนส์นูนเป็นระยะเท่าไหร่ (จึงจะทำให้ลำแสงออกขนานด้วย) ลำแสงออกมีความเข้มของแสงเป็นกี่เท่าของลำแสงเข้า (ก่อนเข้าเลนส์นูน, ไม่คำนึงถึงการดูดกลืนแสงในเนื้อสารของเลนส์) ต่อไปยกเลิกเงื่อนไขที่ว่าลำแสงออกเป็นลำขนาน, เลื่อนเลนส์เว้ามาประกบชิดเลนส์นูน แสงจะตัดกันบนแกนมุขสำคัญที่จุดห่างจากเลนส์คู่เป็นระยะทางเท่าไร และบอกด้วยว่าตัดทางด้านซ้ายหรือขวาของเลนส์คู่ (ข้อสอบคัดเลือก ม.5 ศูนย์เตรียม 1 ก.ย. 2556)  |
ตอบ
1) วางเลนส์เว้าห่างเลนส์นูนเป็นระยะ \(\rm f_1 − f_2\)
2) ลำแสงออกมีความเข้มของแสงเป็น \(\rm \left(\dfrac{f_2}{f_1}\right)^2\) เท่าของลำแสงเข้า
3) แสงจะตัดกันที่ระยะ \(\rm \left(\dfrac{f_1f_2}{f_1-f_2}\right)\) ทางซ้ายของเลนส์นูน
1) วางเลนส์เว้าห่างเลนส์นูนเป็นระยะ \(\rm f_1 − f_2\)
2) ลำแสงออกมีความเข้มของแสงเป็น \(\rm \left(\dfrac{f_2}{f_1}\right)^2\) เท่าของลำแสงเข้า
3) แสงจะตัดกันที่ระยะ \(\rm \left(\dfrac{f_1f_2}{f_1-f_2}\right)\) ทางซ้ายของเลนส์นูน
| 7. | ปริซึมทำด้วยวัสดุโปร่งใสทีมค่าดรรชนีหักเห n = \(\sqrt3\) จงหาค่าของ θ (ข้อสอบคัดเลือก ม.4 ศูนย์เตรียม 28 ส.ค. 2554)  |
| 8. | เมื่อวางวัตถุที่ระยะห่าง a จากเลนส์ (รูป ก.) จะได้ภาพขนาดเป็นสองเท่าของเมื่อวางวัตถุเดียวกันที่ระยะห่าง b (รูป ข.) เลนส์มีความยาวโฟกัสเป็นเท่าใด (ข้อสอบคัดเลือก ม.5 ศูนย์เตรียม 26 ส.ค. 2555)  |
| 9. | กำหนดว่าปริซึมทำด้วยแก้วดรรชนีหักเห n มุม θ จะต้องมีค่าอย่างน้อยที่สุดเท่าใด ลำแสงจึงจะไม่ทะลุด้าน AC ออกไป สำหรับค่า θ เล็กที่สุดนี้แนวแสงที่ทะลุด้าน BC ออกมาทำมุมเท่าใดกับแนว \(\rm\overline{PQ}\) (นั้นคือหามุม ϕ ในรูป ϕ = 90° + ฟังก์ชันของ n) (ข้อสอบคัดเลือก ม.5 ศูนย์เตรียม 26 ส.ค. 2555)  |
| 10. | จัดกระจกเว้าความยาวโฟคัส + f ให้ห่างจากวัตถุเหมาะ ๆ เพื่อให้ได้ภาพเสมือนหลังกระจกเป็นระยะทาง 17 cm พอดี จะได้กำลังขยายเท่าไร (ตอบติดตัว f ไว้) (ข้อสอบคัดเลือก ม.5 ศูนย์เตรียม 31 ส.ค. 2557)  |
| 11. | จากรูป ถ้าลดระยะวัตถุลงนิดหน่อย (δu เป็นลบ) ระยะภาพจะเพิ่มขึ้นนิดหน่อย (δ เป็นบวก) จงหาความสัมพันธ์ระหว่าง u กับ v เท่านั้นที่จะทำให้ −δu = 4δv (ข้อสอบคัดเลือก ม.5 ศูนย์เตรียม 6 ก.ย. 2546)  |
| 12. | ปริซึมรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีมุมยอดเป็น α มีลำแสงหักเหผ่านอย่างสมมาตรดังรูป จงหาค่าดรรชนีหักเหของแก้ว ปริซึมในรูปของมุม α, β (ข้อสอบคัดเลือก ม.5 ศูนย์เตรียม 6 ก.ย. 2546)  |
| 13. | ABCD เป็นแท่งแก้วสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว L กว้าง 1 มิลลิเมตร ดรรชนี 1.5 ถ้าให้แสงตกกระทบด้าน AB ที่ตำแหน่งกึ่งกลางพอดีด้วยมุมตกกระทบ θ = arcsin(3/4) พบว่ามีการสะท้อนที่ด้าน AD 3 ครั้งเเละที่ด้าน BC 2 ครั้งแล้วแสงหักเหไปทางด้าน CD ที่ตำแหน่งกึ่งกลางด้านพอดี จงหาระยะทางในแก้วที่แสงเดินทางจากด้าน AB ไปถึงด้าน CD (ข้อสอบคัดเลือก ม.4 ศูนย์เตรียม 6 ก.ย. 2546)  |
| 14. | P เป็นจุดกึ่งกลางกระจกเว้า O เป็นจุดศูนย์กลางความโค้ง ถ้าหมุนกระจกไปเป็นมุม θ รอบจุด P แสงสะท้อนจะเบนจากแนวเดิมไปเป็นมุมเท่าใด (ข้อสอบคัดเลือก ม.4 ศูนย์เตรียม 12 ก.ย. 2547)  |
| 15. |  1. จงเขียนความสัมพันธ์ระหว่าง θ2, θ3 เเละมุมยอด α
2. จงเขียนความสัมพันธ์ระหว่าง θ1 , θ4 , δ และ α
3. หากคำนวณถูกต้อง จะได้ δ = θ1 − α + sin−1 (X) โดยที่ sin−1 (X) คือ มุมที่ทำให้ค่า sin ของมุมนั้นเท่ากับ X
(ข้อสอบคัดเลือก ม.4 ศูนย์เตรียม 28 ส.ค. 2548)จงหาค่าของ X ในรูปของ n , α และ θ1 |
ตอบ
1) \(\rm α = θ_2 + θ_3\)
2) \(δ = \dfrac{\pi}{2} + \theta_1− \theta_4− α\)
3) \(\rm X= n \sin\left[α − sin^{−1}(\dfrac{1}{n} sin \theta_1)\right]\)
1) \(\rm α = θ_2 + θ_3\)
2) \(δ = \dfrac{\pi}{2} + \theta_1− \theta_4− α\)
3) \(\rm X= n \sin\left[α − sin^{−1}(\dfrac{1}{n} sin \theta_1)\right]\)
| 16. | หลอดไฟเล็กสว่างสองดวงอยู่ห่างกันเป็นระยะ s และทั้งคู่อยู่ห่าง 1.0 m จากฉาก เมื่อเอาเลนส์หนึ่งวงที่ตำแหน่งหนึ่งระหว่างหลอดไฟทั้งสองเเละฉาก ปรากฏว่าเกิดภาพของหลอดไฟคมชัดบนฉากอยู่ห่างกัน 40 mm เมื่อเลนส์ไปมาระหว่างหลอดไฟและฉาก ปรากฏว่าเกิดภาพชัดบนฉากอีกครั้งเมื่อเลนส์อยู่อีกตำเเหน่งหนึ่งที่ตำแหน่ง นี้ภาพหลอดไฟสว่างบนฉากอยู่ห่างกัน 2.5 mm
1. ระยะ s มีค่าเท่าใด
2. เลนส์มีความยาวโฟกัสเท่าใด
(ข้อสอบคัดเลือก ม.4 ศูนย์เตรียม 28 ส.ค. 2548) |
| 17. | ต้องวางเลนส์นูน (L2) ห่างจากเลนส์เว้า (L1) เท่าไร ภาพของวัตถุ O จึงจะเกิดที่อนันต์ (ข้อสอบคัดเลือก ม.4 ศูนย์เตรียม 8 ก.ย. 2545)  |
| 18. |  ด้านราบเข้าไป จะเกิดภาพสุดท้ายที่ระยะห่างจากเลนส์ไปทางซ้ายเท่าใด (ข้อสอบคัดเลือก ม.4 ศูนย์เตรียม 3 ก.ย. 2549) คำแนะนำ สูตรของช่างทำเลนส์บางคือ \(\rm\dfrac{1}{f}=(\mu-1)\left(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}\right)\)
โดย μ เป็นค่าดรรชนีหักเหของแก้ว และ R1, R2 เป็นรัศมีความโค้ง |
| 19. | รังสีแสงลำหนึ่งตกกระทบกระจกเงาราบบานหนึ่งและสะท้อนไปตกบนฉากซึ่งวางตั้งฉากกับรังสีสะท้อน และอยู่ห่างจากจุดที่แสงตกกระทบกระจกเป็นระยะ 5.00 m เมื่อเบนกระจกไปจากแนวเดิมเป็นมุม α เล็ก ๆ ปรากฏว่าจุดบนฉากเลื่อนไปเป็นระยะ 0.175 m จงหาว่ามุม α มีค่าเท่าใดในหน่วยองศา กำหนดว่าถ้ามุม θ มีค่าน้อย ๆ tan θ ≈ θ ในหน่วยเรเดียน และ π เรเดียน = 180 องศา (ข้อสอบคัดเลือก ม.4 ศูนย์เตรียม 31 ส.ค. 2551) |
