นักฟิสิกส์ค้นพบวิธีการทำเครปที่สมบูรณ์แบบ

          เวลาที่พ่อครัวและแม่ครัวทำอาหาร พวกเขามักจะคำนึงถึงส่วนประกอบของอาหาร สัดส่วนของเครื่องปรุง และวิธีการปรุงอาหารเป็นหลัก เพื่อค้นหาสูตรอาหารที่ดีที่สุด แต่สำหรับนักฟิสิกส์บางคนแล้ว อาหารที่ดีที่สุดจะต้องเป็นไปตามกฎทางฟิสิกส์ ตัวอย่างล่าสุดคือการทำเครป นักฟิสิกส์สองคนจากฝรั่งเศสและนิวซีแลนด์อ้างว่าพวกเขาได้ค้นพบวิธีการทำเครปที่สมบูรณ์แบบจากกฎทางฟิสิกส์ ^[1]          


          เครปเป็นขนมหวานกินเล่นยอดนิยมเพราะมันมีราคาถูกและหาซื้อได้ง่าย หรือถ้าจะทำกินเองก็ง่ายนิดเดียว ลองค้นคำว่า “วิธีการทำเครป” ในเว็บไซต์ youtube ดูสิครับ คุณจะพบคลิปวิดีโอสอนทำเครปมากมาย ผู้เขียนแนะนำคลิปของช่องพิศพิไล ^[2] เพราะช่องนี้อธิบายวิธีการทำเครปตั้งแต่ต้นจนจบ 


          การทำเครปเริ่มต้นจากการทำน้ำแป้งเครปซึ่งเป็นของเหลวที่ประกอบไปด้วยส่วนผสมหลายอย่าง จากนั้นเทน้ำแป้งเครปลงบนกระทะร้อนที่มีลักษณะเป็นวงกลม เราจะต้องใช้ไม้พายเพื่อเกลี่ยแป้งเครปให้มีระดับความสูงสม่ำเสมอตลอดทั่วทั้งกระทะ เสร็จแล้วรอแป้งเครปสุก จากนั้นทาเนยหรือแยม ใส่เครื่องตามที่ต้องการ ราดซอสตามรสนิยม แล้วคุณก็จะได้เครปรับประทาน     
ปัญหาที่ E. Boujo และ M. Sellier พบเจอในการทำเครปคือแผ่นเครปมีความสูงไม่สม่ำเสมอ บางตำแหน่งก็หนาเกินไป บางตำแหน่งก็บางเกินไป บางครั้งถึงกับมีรูโหว่ว่องแหว่ง 


          มีเรื่องเล่าว่า M. Sellier บ่นปัญหานี้ให้กับภรรยาของเขาฟัง ^[3,4] แล้วภรรยาของเขาก็บ่นกลับไปว่าเขาควรจะรู้คำตอบดีกว่าเธอเพราะว่าเขาทำงานทางด้านกลศาสตร์ของไหล (fluid mechanics) คำท้าทายของภรรยาทำให้ M. Sellier เริ่มจริงจังกับปัญหาเครปจากในครัว เขาครุ่นคิดและติดต่อไปยัง E. Boujo เพื่อขอความช่วยเหลือ จากนั้นทั้งสองคนจึงร่วมมือกันเพื่อหาทางแก้โจทย์ปัญหานี้ ทั้งสองคนตั้งเป้าหมายที่จะทำแผ่นเครปที่สมบูรณ์แบบหรือ perfect crepe ซึ่งมีลักษณะเป็นแผ่นวงกลมแบนที่มีส่วนสูง (hopt) และรัศมี (R) ที่แน่นอน

          ในปัจจุบัน เรามักจะเห็นพ่อครัวหรือแม่ครัวใช้ไม้พายเพื่อเกลี่ยน้ำแป้งเครปให้กระจายตัวทั่วทั้งกระทะ ความสม่ำเสมอของความสูงจากเทคนิคนี้ดูเหมือนจะขึ้นอยู่กับทักษะความชำนาญของพ่อครัวหรือแม่ครัวแต่ละคน ดังนั้นจึงเป็นเรื่องยากที่จะควบคุมระดับความสม่ำเสมอของแผ่นเครปด้วยวิธีนี้เพราะว่ามันไม่มีกฎที่ตายตัว อีกหนึ่งวิธีคือการใช้แรงโน้มถ่วงของโลก วิธีนี้เหมือนกับการทอดใข่เจียวให้เป็นแผ่นขนาดใหญ่ นั่นคือเราจะต้องทำให้กระทะเอียงไปเอียงมาในทิศและมุมที่แตกต่างกัน หรืออาจจะต้องหมุนกระทะด้วยเพื่อให้แผ่นไข่เจียวหรือแผ่นแป้งเครปมีขนาดใหญ่และมีความหนาสม่ำเสมอ วิธีหลังนี้อาศัยกฎทางฟิสิกส์เกี่ยวกับการไหลของของไหล (fluid mechanics) และการถ่ายเทความร้อน (heat transfer) ดังนั้นนักฟิสิกส์จึงสามารถใช้สมการทางฟิสิกส์เพื่อคำนวณหาหนทางที่ดีที่สุดในการทำแผ่นเครปให้มีความสูงเสมอกันทั่วทั้งแผ่นได้ 


          หลังจากที่เราเตรียมน้ำแป้งเครปแล้ว แน่นอนว่าเราจะสามารถตวงปริมาตรของน้ำแป้งเครปได้ สมมติให้ปริมาตรนี้เท่ากับ V  นอกจากนี้เรายังสามารถวัดรัศมี (R) ของกระทะได้ด้วย เนื่องจากรัศมีของกระทะเท่ากันกับรัศมีของแผ่นเครปที่สมบูรณ์แบบ ดังนั้นเราจึงสามารถคำนวณความสูงของแผ่นเครปที่สมบูรณ์แบบ (h_opt) ได้จากความสัมพันธ์ h_opt=V/(\(\pi\)r²) 
แต่ในความเป็นจริง ความสูงของแผ่นเครปจะเปลี่ยนแปลงไปตามตำแหน่งบนกระทะและเวลาที่แผ่นเครปอยู่บนกระทะ ดังนั้นความหนาของแผ่นเครปจึงมีค่าไม่คงที่ แต่มันจะเป็นฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับตำแหน่ง x และ y บนกระทะและเวลา t ที่แผ่นเครปวางตัวอยู่บนกระทะ รูปด้านล่างแสดงมุมมองทางด้านข้างของแผ่นเครปที่วางตัวอยู่บนกระทะ จะเห็นได้ว่าฟังชันความสูง h(x,y,t) ของแผ่นเครปจะถูกกำหนดด้วยส่วนประกอบของแรงโน้มถ่วงตามแกน x,y และ z ซึ่งจะถูกควบคุมด้วยการเอียงและการหมุนของกระทะอีกทอดหนึ่ง 

          ดังนั้นนักฟิสิกส์จึงต้องสร้างตัวแปรใหม่ขึ้นมาเพื่อใช้หาลักษณะการเอียงและการหมุนของกระทะที่ทำให้ h(x,y,t) มีค่าใกล้เคียงกับ hopt มากที่สุด ตัวแปรดังกล่าวคือกำลังสองของผลต่างระหว่าง h(x,y,t) และ hopt แต่เท่านั้นยังไม่พอ เราจะต้องอินทิเกรตรวมเอาตัวแปรนี้ที่ทุกๆ จุดบนพื้นผิวกระทะเข้าด้วยกัน ดังนั้นกระบวนการหาค่าที่ดีที่สุดจึงกลายเป็นกระบวนการหาค่าพารามิเตอร์สำหรับการเอียงและการหมุนของกระทะที่ทำให้ผลการอินทิเกรตนี้มีค่าน้อยที่สุดนั่นเอง  


          ความยากของกระบวนการหาค่าดีที่สุดตกไปอยู่ที่การหา h(x,y,t) เพราะว่าเราจะต้องแก้ชุดของสมการทางคณิตศาสตร์ที่ได้มาจากกฎการอนุรักษ์มวล โมเมนตัม และพลังงานความร้อนของของไหลเป็นจำนวนหลายสมการ สมการเหล่านี้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีความเชื่อมโยงระหว่างกันจนไม่อาจแยกคิดออกจากกันได้ สิ่งนี้สร้างความซับซ้อนให้กับชุดของสมการ จนทำให้นักฟิสิกส์ไม่อาจหาคำตอบของมันในรูปสูตรสมการที่แน่นอนที่เรียกว่าผลเฉลยเชิงวิเคราะห์ (analytical solution) ได้ 


          ดังนั้นนักฟิสิกส์จึงจำเป็นต้องเรียกใช้ระเบียบวิธีเชิงตัวเลข (numerical method) มีระเบียบวิธีเชิงตัวเลข 2 วิธีที่นักฟิสิกส์ได้นำมาใช้ในการคำนวณ วิธีแรกคือวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ (Finite Element) โดยวิธีนี้จะมีโปรแกรมชื่อ COMSOL Multiphysics ที่สามารถรับชุดของสมการเชิงอนุพันธ์พร้อมด้วยพารามิเตอร์ที่สุ่มขึ้นมาด้วยวิธี Monte-Carlo เข้าไป จากนั้นโปรแกรมนี้จะใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ในการคำนวณชุดสมการเพื่อหาคำตอบ แต่อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ใช้ทรัพยากรในการคำนวณค่อนข้างเยอะ และใช้เวลาในการคำนวณค่อนข้างนาน ทั้งนี้ก็เพราะพารามิเตอร์ที่สุ่มขึ้นมาพิจารณาด้วยวิธีนี้มีจำนวนมากเกินไป 
         

          วิธีที่สองคือวิธีแอดจอยท์ (adjoint method) วิธีแอดจอยท์จะทำการหาค่าพารามิเตอร์แบบซ้ำๆ (iterative process) จนกระทั่งได้ค่าพารามิเตอร์ที่ดีที่สุด นั่นคือพารามิเตอร์ที่ให้ผลอินทิเกรตของกำลังสองของผลต่างระหว่าง h(x,y,t) และ hopt น้อยที่สุด วิธีนี้จะเร็วกว่าวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์มาก นอกจากนี้ยังให้ผลลัพธ์ที่ดีกว่า เพราะวิธีนี้คำนึงถึงความคุ้มค่าในการใช้พลังงานเพื่อควบคุมค่าพารามิเตอร์เหล่านี้ด้วย 


          แผนภาพด้านล่างสรุปวิธีการทำเครปที่สมบูรณ์แบบที่ได้จากการคำนวณด้วยวิธีแอดจอยท์ ลูกศรในภาพแสดงทิศทางการเคลื่อนที่ของน้ำแป้งเครปบนกระทะและเฉดสีในภาพแทนระดับความสูงของแผ่นเครป แต่ละภาพแสดงการการกระจายตัวของระดับความสูงที่เวลาต่างกัน 

          ตามวิธีของนักฟิสิกส์ทั้งสอง น้ำแป้งเครปจะถูกนำไปอุ่นให้ร้อนก่อนแล้วค่อยเทลงตรงกลางกระทะซึ่งยังไม่เปิดไฟ (อุณหภูมิของกระทะจะต้องน้อยกว่าอุณหภูมิของน้ำแป้งเครป) ต่อไปเราจะต้องเอียงกระทะไปจนถึงมุมที่แน่นอนตามการคำนวณอย่างรวดเร็วเพื่อทำให้น้ำแป้งเครปไหลลงมาที่ขอบของกระทะดังแสดงในรูปที่เวลา t=0 ถึง t=t เมื่อน้ำแป้งเครปไหลลงมาถึงขอบกระทะแล้วเราจะต้องหมุนกระทะอย่างช้าๆ ด้วยความเร็วเชิงมุมที่แน่นอนค่าหนึ่งเพื่อทำให้น้ำแป้งเครปกระจายตัวไปยังบริเวณที่ยัวไม่มีน้ำแป้งเครปอยู่ดังแสดงในรูปที่เวลา t=t ถึง t=4t ถัดจากนี้จะเป็นการหมุนอีกรอบเพื่อทำให้น้ำแป้งเครปกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอยิ่งขึ้น ในขณะที่ทำการหมุนทั้งสองรอบนั้น มุมของการเอียงจะต้องมีการแกว่งแบบถูกหน่วง (damped harmonic oscillation) ด้วยจึงจะทำให้แผ่นเครปมีความหนาที่สม่ำเสมอ 


          นอกจากนี้ นักวิจัยยังทำการเปรียบเทียบวิธีการทำแผ่นเครปที่สมบูรณ์แบบกับวิธีธรรมดาที่วางกระทะเอาไว้เฉยๆ ในแนวราบ การคำนวณเสนอว่าวิธีนี้จะสามารถเพิ่มความราบเรียบของแผ่นเครปได้ 83% จากวิธีธรรมดา  


          วิธีการทำแผ่นเครปที่สมบูรณ์แบบยังสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในอุตสาหกรรมอาหารอย่างอื่นเช่น การทำแผ่นช็อคโกแล็ต นอกจากนี้ วิธีนี้อาจจะสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในอุตสาหกรรมการเคลือบฟิล์มบางเช่น เช่น ฟิล์มบางบนกระจกมือถือ ฟิล์มบางบนกระจกรถยนต์ และฟิล์มบางบนกระจกตามอาคารบ้านเรือนทั่วไป 


          และยังมีคำถามที่น่าสนใจอีกอย่างว่า เทคนิคนี้จะสามารถนำไปประยุกต์ใช้เตรียมฟิล์มบางซึ่งมีความหนาอยู่ในระดับไมโครเมตรหรือแม้กระทั่งนาโนเมตรได้หรือไม่ เทคนิคในการเตรียมฟิล์มบางจากสารละลายซึ่งเป็นที่นิยมในปัจจุบันคือเทคนิค spin coating เทคนิคนี้อาศัยแรงเหวี่ยงที่เกิดจากการหมุนแผ่นรองฟิล์มด้วยความเร็วสูงเพื่อทำให้แผ่นฟิล์มมีความหนาที่สม่ำเสมอ แต่ข้อเสียของเทคนิคนี้คือมันมักจะมีบางส่วนของสารละลายสูญเสียไประหว่างการหมุน ดังนั้นเป็นไปได้หรือไม่ที่วิธีการทำแผ่นเครปที่สมบูรณ์แบบของ E. Boujo และ M. Sellier จะสามารถนำไปประยุกต์ใช้เตรียมฟิล์มบางในระดับไมโครเมตรหรือนาโนเมตรที่สมบูรณ์แบบโดยไม่ทำให้เกิดการสูญเสียสารละลายตัวอย่างเลย  
  
อ้างอิง

[1] E. Boujo and M. Sellier, “Pancake making and surface coating: Optimal control of a gravity-driven liquid film,” Phys. Rev. Fluids 4, 064802 (2019). 
[2] https://www.youtube.com/watch?v=0-rr4QINXN8
[3] Bob Yirka, “Using fluid dynamics to perfect crêpe cooking techniques,” https://phys.org (2019).
[4] Maria Temming, “A computer model explains how to make perfectly smooth crepes,”
https://www.sciencenews.org/article/computer-model-physics-cooking-perfect-crepes (2019).