จะหลบหนีออกจากดาวเคราะห์แคระซีรีส (Ceres) ต้องใช้ความเร็วหลุดพ้น (Escape velocity) เท่าไหร่

            เป็นที่ทราบกันว่านักวิทยาศาสตร์ลดสถานะพลูโตจากดาวเคราะห์ในระบบสุริยะเป็นดาวเคราะห์แคระ นอกจากดาวพลูโตแล้ว ซีรีส (Ceres) ก็จัดเป็นดาวเคราะห์แคระด้วยเช่นกัน โดยนักวิทยาศาสตร์นิยามว่าการจะเป็นดาวเคราะห์ได้นั้นต้องโคจรรอบดวงอาทิตย์ มีมวลมากพอที่ทำให้เกิดความโน้มถ่วงทำให้วัตถุมีรูปร่างทรงกลม และบริเวณที่ใกล้เคียงวงโคจรของวัตถุนี้ ไม่มีดาวเคราะห์น้อยหรือวัตถุขนาดเล็กเข้าใกล้ แต่ซีรีสนั้นอยู่ในแถบแถบดาวเคราะห์น้อย (Asteroid belt) ซึ่งอยู่เลยระหว่างวงโคจรของดาวอังคารและดาวพฤหัสบดี ซึ่งบริเวณนี้มีวัตถุขนาดแตกต่างกันไปจำนวนมากที่นักวิทยาศาสตร์เรียกว่า ดาวเคราะห์น้อย (asteroid) ซีรีสจัดว่าเป็นวัตถุขนาดใหญ่ที่สุดและจัดเป็นดาวเคราะห์แคระดวงเดียวที่อยู่ในแถบดาวเคราะห์น้อยนี้ ซีรีสประกอบด้วยหินและน้ำแข็งที่พื้นผิว ถูกค้นพบครั้งแรกโดยนักบวชและนักดาราศาสตร์ชาวอิตาลี Giuseppe Piazzi ในปี ค.ศ. 1801 โดยตั้งชื่อตามตามความเชื่อของศาสนาโรมันโบราณ เป็นชื่อเทพีด้านการเกษตรกรรม การเพาะปลูก 


          สมมติในอนาคตมียานอวกาศจากโลกต้องไปสำรวจ ลงจอดที่ซีรีส คำถามคือต้องใช้ความเร็วหลุดพ้น (Escape velocity) เท่าไหร่ (สมมติว่ายานลำนี้ใช้แค่ความเร็วเริ่มต้นในการเคลื่อนที่ ไม่มีจรวดขับดันระหว่างที่บินอยู่บนอวกาศ เพื่อให้สอดคล้องการเรื่อง ความเร็วหลุดพ้นที่เรากำลังศึกษา)


          ถ้าเราลองขว้างก้อนหินขึ้นไปตั้งฉากกับพื้นโลก ถ้าเราลองขว้างด้วยความเร็วช้าๆไม่นานก้อนหินก็จะตกลงมา ถ้าเราลองเพิ่มความเร็วมากขึ้นก้อนหินนั้นก็จะไปได้สูงขึ้นก่อนจะตกลงมา ฉะนั้นในทางทฤษฎีแล้วถ้าใช้ความเร็วเริ่มต้นที่สูงมากพอค่าหนึ่งในการส่งวัตถุออกไป วัตถุนั้นจะขึ้นไปข้างบนตลอดกาลไม่ตกลงมาอีกเลย เราเรียกความเร็วนี้ว่าความเร็วหลุดพ้น (escape velocity)

              เพราะจรวดสามารถหลุดจากดาวเคราะห์ได้ ในทางทฤษฎีจรวดจะเคลื่อนที่ไปเรื่อยๆจนไปหยุดที่ระยะอนันต์  เนื่องจากมันหยุดลงไม่มีการเคลื่อนที่ต่อดังนั้นพลังงานจลน์ก็จะเป็น 0 และเพราะจรวดห่างจากดาวเคราะห์เป็นระยะทางอนันต์พลังงานศักย์ของมันจึงเป็น 0 ด้วยเช่นกัน ดังนั้นพลังงานทั้งหมดของจรวดที่ระยะอนันต์มีค่าเป็น 0 และจากกฎการอนุรักษ์พลังงานจะพบว่า พลังงานทั้งหมดของจรวด ณ บริเวณพื้นผิวของดาวเคราะห์ก็จะเป็น 0 ด้วยเช่นกัน โดยสามารถเขียนความสัมพันธ์พลังงานทั้งหมดคือพลังงานจลน์บวกพลังงานศักย์เป็นสมการได้

เมื่อย้ายข้างสมการเพื่อหาความเร็วหลุดพ้น v ก็จะได้เป็น

            นี่คือสมการความเร็วหลุดพ้น โดยจะสังเกตได้ว่าขึ้นอยู่กับ 3 ค่าคือ ค่าคงตัวความโน้มถ่วงซึ่งเป็นค่าคงที่ มวลของดาวเคราะห์ รัศมีของดาวเคราะห์ ดังนั้นถ้าเรารู้ค่ามวลของดาวเคราะห์ รัศมีของดาวเคราะห์ใดๆเราก็สามารถหาค่าความเร็วหลุดพ้นของดาวเคราะห์ดวงนั้นได้ (นั่นรวมถึงวัตถุทางดาราศาสตร์อื่นๆด้วย เช่นดวงจันทร์ ดาวฤกษ์ หรือแม้กระทั่งหลุมดำ)

   
 

          โดยเมื่อเราแทนค่าดูจะพบว่า บนดวงจันทร์มีความเร็วหลุดพ้นที่ 2.38 กิโลเมตรต่อวินาที บนโลกวัตถุต้องมีความเร็วหลุดพ้น 11.2 กิโลเมตรต่อวินาที สำหรับบนดวงอาทิตย์ของเรานั้นต้องใช้ความเร็วหลุดพ้นมากกว่าบนโลกมากคือมากถึง 618 กิโลเมตรต่อวินาที ส่วนคำถามที่สำคัญที่เราอยากรู้คือในกรณีของซีรีส เราทราบว่าซีรีสมีมวลประมาณ \(1.17*10^2\) กิโลกรัม มีรัศมี \(3.8*10^5\) เมตร เมื่อแทนค่าลงในสมการความเร็วหลุดพ้นจะพบว่าซีรีสมีความเร็วหลุดพ้น 0.64 กิโลเมตรต่อวินาที ซึ่งนับว่าน้อยมากเมื่อเทียบกับความเร็วหลุดพ้นของโลกนั่นเป็นเพราะว่าซีรีสมีมวลที่น้อยมาก น้อยกว่าดวงจันทร์ของโลกเราเสียอีก เมื่อเราสมมติให้ในอนาคตมีนักบินอวกาศไปสำรวจซีรีส เมื่อสำรวจเสร็จนักบินอวกาศสามารถออกจากซีรีสได้โดยยานไม่ต้องใช้ความเร็วต้นมากเท่าไหร่นักและสามารถกลับถึงโลกได้อย่างปลอดภัย

 

อ้างอิง

• Resnick, R., Walker, J. and Halliday, D. (2014). Fundamentals of physics. Hoboken, N.J.: Wiley.  
• http://www.narit.or.th/index.php/203-nso/learn/astronomy/solar-system/dwarf-planets
• http://www.narit.or.th/index.php/astro/solsys/dwarfs/ceres