COVID-19 กับคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ในวิชาระบาดวิทยา

แบบจำลองของไวรัส SAR-CoV-2
ที่มา CDC ON UNSPLASH
 

          ประเด็นร้อนที่กำลังอยู่ในกระแสคงหนีไม่พ้นการระบาดใหญ่ (Pandemic) ของโรค COVID-19 (Corona Virus Disease 2019) ที่แพร่กระจายไปเกือบทั่วทุกมุมโลก โรคนี้ถูกพบครั้งแรกที่เมืองอู่ฮั่นในมณฑลหูเป่ยของประเทศจีนเมื่อปลายปี ค.ศ.2019 และลุกลามออกไปยังประเทศอื่นๆ อย่างรวดเร็วในช่วงต้นปี ค.ศ.2020 ในเวลาต่อมา ไวรัสโคโรนาสายพันธุ์ใหม่ที่เป็นตัวก่อโรคก็ได้รับการตั้งชื่อว่า SAR-CoV-2 (Severe Acute Respiratory syndrome-Corona Virus-2) แต่เนื่องจากไวรัสและโรคยังเป็น “สิ่งใหม่” ที่มนุษย์เพิ่งเคยพบเจอ ข้อมูลหลายส่วนจึงมีความไม่แน่นอนสูง บทความนี้ผู้เขียนจึงขอเล่าเรื่องพื้นฐานทางคณิตศาสตร์กับฟิสิกส์ในวิชาระบาดวิทยา (Epidemiology) และข้อมูลเกี่ยวกับโรค COVID-19 บางหัวข้อแทน


          ระบาดวิทยาคือศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับสาเหตุและการกระจายของโรคในกลุ่มประชากร โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อควบคุมและป้องกันการเกิดโรค โดยไวรัสจะมีวิธีแพร่กระจายทั้งหมด 3 รูปแบบ คือ


          1. Contact Transmission หมายถึงการที่เราสัมผัสกับไวรัสที่อยู่ในของเหลวที่หลั่งออกมาจากตัวผู้ป่วย ทำให้ไวรัสเดินทางเข้าสู่ร่างกายของเรา
          2. Droplet Transmission หมายถึงการแพร่เชื้อผ่านฝอยละออง ได้แก่ น้ำลาย น้ำมูก และเสมหะ แต่เนื่องจากฝอยละอองมีขนาดใหญ่ แรงโน้มถ่วงจึงมีผลมาก จากหลักการทางฟิสิกส์ของไวรัส (Virophysics) ฝอยละอองจะเคลื่อนที่เป็นวิถีโค้งแบบโปรเจกไทล์ (Projectile) ก่อนตกถึงพื้นในระยะทางประมาณ 1 ถึง 2 เมตรตามกฎของสโตกส์ (Stokes Law) โดยระยะเวลาในการระเหย (Evaporation Time) ของฝอยละอองจะแปรผันตรงกับเส้นผ่านศูนย์กลางของฝอยละออง ซึ่งไวรัส SAR-CoV-2 แพร่กระจายด้วยวิธีนี้เป็นหลัก
         3. Airborne Transmission หมายถึงการแพร่เชื้อผ่านละอองลอยขนาดเล็ก (Aerosol) ที่มีขนาดเล็กกว่า 5 ไมครอน ด้วยเหตุที่ละอองลอยมีขนาดเล็กมาก ตามหลักอากาศพลศาสตร์ (Aerodynamics) การกระเพื่อมหรือการไหลของอากาศเพียงเล็กน้อยจะทำให้ละอองลอยเคลื่อนที่อยู่ในอากาศได้นานขึ้น แต่ผลการศึกษาพบว่ามีโอกาสเพียงเล็กน้อยที่ไวรัส SAR-CoV-2 จะแพร่กระจายผ่านละอองลอย

รูปแบบการแพร่กระจายของไวรัส
ที่มา virologydownunder

 

          เมื่อเกิดโรคระบาดขึ้น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Model) สำหรับใช้พยากรณ์และประเมินการระบาดที่เรียกว่า SIR Model จะถูกนำมาใช้เป็นอันดับแรก โดยแบบจำลองดังกล่าวจะประกอบด้วยประชากร 3 กลุ่ม คือ กลุ่ม S (Susceptible) หมายถึงกลุ่มประชากรที่เสี่ยงต่อการติดเชื้อ กลุ่ม I (Infected) หมายถึงกลุ่มประชากรที่ติดเชื้อ และกลุ่ม R (Recovered) หมายถึงกลุ่มประชากรที่เคยติดเชื้อ แต่รักษาหายแล้ว เมื่อทำการกำหนดกลุ่มของประชากรเรียบร้อยแล้ว สิ่งที่เกิดขึ้นคือประชากรจากกลุ่ม S จะสามารถย้ายไปอยู่กลุ่ม I และกลุ่ม I ก็สามารถย้ายไปอยู่กลุ่ม R ได้ โดยมี “เวลา” เป็นตัวแปรที่เพิ่มเข้ามา ความสัมพันธ์ของกลุ่มประชากรจึงเขียนในรูปของตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์และสมการเชิงอนุพันธ์ได้ดังนี้
 

ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ของ SIR Model




สมการเชิงอนุพันธ์ของ SIR Model
 

            เพื่อประเมินความสามารถในการแพร่เชื้อ นักระบาดวิทยาจะต้องคำนึงถึงค่า R0 (Basic Reproductive Ratio) ซึ่งเป็นตัวเลขที่บ่งบอกความสามารถในการแพร่เชื้อจากผู้ติดเชื้อคนหนึ่งไปสู่ผู้ที่ยังไม่ติดเชื้อ โดยค่า R0 สามารถคำนวณได้จากอัตราการแพร่เชื้อจากผู้ติดเชื้อไปสู่ผู้ที่ยังไม่ติดเชื้อ (Infection Rate หรือ β) หารด้วยอัตราของผู้ติดเชื้อที่รักษาหาย (Recovery Rate หรือ γ) ทำให้ค่า R0 ถูกแบ่งออกเป็น 3 กรณี คือ

           1. R0 > 1 หมายถึงผู้ติดเชื้อ 1 คนสามารถทำให้เกิดการติดเชื้อได้มากกว่า 1 คน
           2. R0 = 1 หมายถึงผู้ติดเชื้อ 1 คนสามารถทำให้เกิดการติดเชื้อได้ 1 คน
           3. R0 < 1 หมายถึงผู้ติดเชื้อ 1 คนสามารถทำให้เกิดการติดเชื้อได้น้อยกว่า 1 คน


           เนื่องจากไวรัสส่วนใหญ่สามารถแพร่กระจายจากผู้ติดเชื้อคนหนึ่งไปสู่ผู้รับเชื้อได้หลายคน การเพิ่มขึ้นของจำนวนผู้ติดเชื้อในระยะแรกจึงสูงขึ้นเป็นทวีคูณแบบ Exponential Growth แต่เมื่อจำนวนผู้ติดเชื้อเพิ่มขึ้นจนถึงจุดหนึ่งและมีปัจจัยอื่นเข้ามาควบคุมการแพร่กระจายของไวรัส จำนวนของผู้ติดเชื้อจึงเริ่มลดลงจนเส้นกราฟมีลักษณะคล้ายรูปตัว S เรียกว่า Logistic Growth

Exponential Growth กับ Logistic Growth
ที่มา khanacademy
 

          นอกจาก SIR Model ยังมี Model อีกหลายรูปแบบที่มีพื้นฐานการทำงานคล้ายกัน แต่แตกต่างกันในรายละเอียดขึ้นอยู่กับลักษณะของโรค แต่เมื่อโรคแพร่กระจายเป็นวงกว้าง มาตรการควบคุมโรคจึงเป็นตัวเอกที่มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่ง วิธีควบคุมโรคอาจแบ่งออกเป็น 3 รูปแบบโดยแสดงความสัมพันธ์ในรูปของกราฟจำนวนผู้ป่วยกับเวลา ดังนี้


           1. Herd Immunity หมายถึงการปล่อยให้ประชากรเกิดการติดเชื้อเป็นวงกว้างอย่างรวดเร็ว โดยไม่มีการควบคุม เพื่อสร้าง “ภูมิคุ้มกันหมู่” ในกรณีที่อาการของโรคไม่รุนแรง จำนวนผู้ป่วยจะเพิ่มสูงขึ้นอย่างก้าวกระโดด แต่จะสามารถรับมือกับโรคได้ในระยะเวลาอันสั้น เพราะประชากรส่วนใหญ่มีภูมิคุ้มกัน แต่สำหรับโรคชนิดใหม่ วิธีดังกล่าวจะทำให้ผู้ป่วยมีความเสี่ยงสูง รวมถึงขีดจำกัดในการรองรับผู้ป่วยของสถานพยาบาลอาจมีไม่เพียงพอ
          2. Flattening the Curve หรือ Mitigation หมายถึงการชะลอจำนวนผู้ติดเชื้อให้มีค่าต่ำกว่าขีดจำกัดในการรองรับผู้ป่วยของสถานพยาบาล โดยการควบคุมกิจกรรมทางสังคมเป็นบางส่วน
          3. Suppression หมายถึงการควบคุมเพื่อไม่ให้เกิดการแพร่เชื้ออย่างเข้มงวด โดยการระงับกิจกรรมทางสังคมแทบทั้งหมด

 

แผนภูมิ Herd Immunity กับ Flattening the Curve
ที่มา SAM WHITNEY; CDC
 

          จากมาตรการทั้ง 3 รูปแบบ ผู้อ่านคงเห็นแล้วว่าแต่ละรูปแบบมีข้อดีและข้อเสียแตกต่างกัน แต่สำหรับโรค COVID-19 ประเทศอังกฤษได้ทดลองใช้วิธี Herd Immunity แล้วพบว่ามีผลเสียมากกว่าผลดี ดังนั้นการใช้วิธี Flattening the Curve กับ Suppression จึงเหมาะสมมากกว่า แต่รัฐบาลจะต้องมีมาตรการรองรับผลกระทบทางเศรษฐกิจที่เข้มแข็งและเข้าถึงประชาชนทุกระดับ


          อย่างไรก็ตาม แม้การแพร่ระบาดของไวรัส SAR-CoV-2 จะส่งผลกระทบต่อวิถีชีวิตและเศรษฐกิจเป็นวงกว้าง แต่ไม่นานมานี้ องค์การอวกาศยุโรป (European Space Agency หรือ ESA) ได้ใช้อุปกรณ์สังเกตการณ์บรรยากาศชั้นโทรโพสเฟียร์ (Tropospheric Monitoring Instrument หรือ TROPOMI) บนดาวเทียม Sentinel-5 เพื่อตรวจวัดปริมาณแก๊สต่างๆ ในบรรยากาศ แล้วพบว่าการระบาดของโรคได้ทำให้ปริมาณไนโตรเจนไดออกไซด์ในบรรยากาศเหนือประเทศจีนและอิตาลีลดลง และยังทำให้ปริมาณฝุ่น PM2.5 ในประเทศจีนกับปริมาณคาร์บอนไดออกไซด์โดยรวมของโลกเริ่มลดลงเช่นกัน!

ปริมาณไนโตรเจนไดออกไซด์ของประเทศจีน

ปริมาณไนโตรเจนไดออกไซด์ของประเทศอิตาลี
ที่มา severe-weather.eu



ปริมาณฝุ่น PM2.5 ในเมืองทั้งสี่ของประเทศจีน
ที่มา g-feed



ปริมาณคาร์บอนไดออกไซด์ในบรรยากาศโลก
 

          นอกจากมลภาวะทางอากาศและแก๊สเรือนกระจกจะลดลงแล้ว ผลการศึกษาด้านชีวภูมิอากาศวิทยา (Bioclimatology) ยังพบว่าพื้นที่เขตร้อนชื้นจะมีการแพร่กระจายของโรคโควิด-19 ต่ำกว่าประเทศเขตอบอุ่นที่อยู่ห่างจากเส้นศูนย์สูตร เนื่องจากรังสีอัลตราไวโอเล็ต ความร้อน และความชื้นในอากาศจะทำให้โครงสร้างเปลือกนอกของไวรัสซึ่งเป็นชั้นไขมันกับโปรตีนถูกทำลาย หรืออาจกล่าวได้ว่าไวรัสจะอ่อนแอและตายไปเมื่อสัมผัสกับความร้อนและความชื้นเป็นเวลานานมากพอนั่นเอง
 

ภาพแสดงพื้นที่การแพร่กระจายของโรคโควิด-19
ที่มา Climate Reanalyzer, Climate Change Institute, University of Maine, USA. Image manipulation by Cameron Gutierrez and Glenn Jameson

          อย่างที่ผู้เขียนกล่าวไว้ในตอนต้นว่าไวรัส SAR-CoV-2 และโรค COVID-19 นั้นเป็น “สิ่งใหม่” ที่มนุษย์ยังไม่รู้จักมันดีพอ ผู้เชี่ยวชาญด้านไวรัสวิทยา (Virology) บางท่านจึงกังวลว่าหากเราไม่สามารถผลิตวัคซีนและยารักษาได้ทันท่วงที ในอนาคตข้างหน้าไวรัสชนิดนี้อาจเกิดการกลายพันธุ์ (Mutation) ไปเป็นไวรัสที่อันตรายมากขึ้น ดังนั้น เราทุกคนจึงต้องช่วยกันจัดการกับไวรัสโดยการสวมหน้ากากอนามัย หมั่นล้างมือให้ถูกวิธี รักษาระยะห่างทางกายภาพ (Physical Distancing) และสนับสนุนการทำงานของบุคลากรทางการแพทย์

          

สุดท้ายนี้ ผู้เขียนขอให้ทุกท่านมีความหวังอย่างเต็มเปี่ยมว่าเราทุกคนจะผ่านวิกฤติครั้งนี้ไปด้วยกันได้สำเร็จ
 

 

บทความโดย

สมาธิ ธรรมศร
ภาควิชาวิทยาศาสตร์พื้นพิภพ
มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

อ้างอิง