การวัดค่า g ด้วยเครื่องเคาะสัญญาณเวลา (Ticker Tape Timer) โดยคำนึงถึงแรงเสียดทาน

          เครื่องเคาะสัญญาณเวลาคืออุปกรณ์ทดลองสำหรับการเรียนวิชากลศาสตร์พื้นฐานที่นิยมกันมาก โดยอุปกรณ์จะมีแหล่งจ่ายไฟต่อกับอุปกรณ์การสั่นทางไฟฟ้าที่มีก้านการสั่น โดยจะมีแผ่นคาร์บอนกลมที่หมุนได้อยู่ข้างล่างก้านการสั่นเพื่อทำสัญลักษณ์จุดดำและมีแผ่นกระดาษเล็กยาวอยู่ด้านล่างสุดเพื่อบันทึกจุด โดยก้านการสั่นนี้โดยปรกติแล้วจะเคาะ 50 ครั้งในทุกๆ 1 วินาทีหรือกล่าวได้ว่ามีความถี่ 50 Hz โดยเป็นความถี่ที่คงที่ตลอด เมื่อเราดึงแผ่นกระดาษเล็กยาวอย่างรวดเร็วเราจะเห็นรูปแบบของจุดที่บันทึกเรียงต่อกันโดยแต่ละจุดที่ห่างกันนั้นจะมีระยะเวลาห่างกัน 1/50 วินาที โดยการทดลองนี้จะสนุกมาก เมื่อเราใช้ไม้บรรทัดวัดระยะทางระหว่างจุดเราจะสามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยระหว่างการเคลื่อนที่ ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งระหว่างจุด 2 จุด หรือความเร่งที่จุดใดๆได้
 
            โดยเครื่องเคาะสัญญาณเวลายังสามารถสร้างการทดลองเพื่อใช้วัดค่า g หรือค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกได้อีกด้วย แต่ปัญหาคือการวิเคราะห์ผลการทดลองมักไม่ได้คำนึงถึงแรงเสียดทานในการทดลองทำให้ค่า g ที่คำนวณได้น้อยกว่าค่า g ที่แท้จริง Ethan Fontana และทีมวิจัยของเขาได้ตีพิมพ์บทความวิจัยเรื่อง Determining the Acceleration Due to Gravity and Friction Using the Ticker Tape Timer Method ลงในวารสาร The Physics Teacher เมื่อวันที่ 14 พฤษภาคม ค.ศ. 2020 ในบทความดังกล่าวแสดงการทดลองการวัดค่า g ด้วยเครื่องเคาะสัญญาณเวลาด้วยความแม่นยำที่มากขึ้นโดยคำนึงถึงแรงเสียดทานในระบบของการทดลองด้วย


          การทดลองจะผูกมวลไว้กับแผ่นกระดาษเล็กยาวที่ผ่านเครื่องเคาะสัญญาณในแนวตั้ง มวลจะตกลงมาอย่างเสรี เพื่อวัดค่า g ซึ่งข้อมูลทที่นำมาสร้างเป็นกราฟได้คือกราฟความสัมพันธ์ระหว่างตำแหน่งและเวลาเพื่อวิเคราะห์หาความเร็ว และสร้างเป็นกราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและเวลาเพื่อวิเคราะห์หาความเร่ง หรืออีกวิธีหนึ่งคือหาระยะเวลาที่จำเป็นสำหรับวัตถุตกลงอย่างเสรีในระยะทางใดๆ และคำนวณโดยใช้สมการจลนศาสตร์ การวัดค่า g ด้วยเครื่องเคาะสัญญาณเวลามีข้อเสียคือในระบบมีแรงเสียดทานเข้ามาเกี่ยวข้องด้วย ถ้าเราไม่คำนึงถึงแรงเสียดทานค่า g ที่ได้จะมีความคลาดเคลื่อนมากขึ้น


          ในการทดลอง Ethan Fontana และทีมวิจัยของเขาได้ใช้เครื่องเคาะสัญญาณเวลารุ่น PASCO ME-9283 ที่มีความถี่ 40 Hz การทดลองใช้มวลที่มีขนาดต่างๆกัน 6 ก้อนตั้งแต่มวล 125 กรัม ไปจนถึง 1000 กรัม โดยมวลแต่ละก้อนทำการทดลอง 10 ครั้งแล้วนำมาหาค่าเฉลี่ย เพื่อที่จะหาค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกจากความสัมพันธ์           ในงานวิจัยนี้ไม่ได้อธิบายเรื่องกราฟละเอียดนักแต่ในวิชากลศาสตร์เราสามารถสร้างกราฟความสัมพันธ์ได้หลากหลาย เช่นกราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งและแรง กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งและมวล หรือกราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งและส่วนกลับของมวล ซึ่งกราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งและส่วนกลับของมวลถูกใช้ในการทดลองนี้ เช่นมวล 125 กรัม ส่วนกลับของมวลนี้คือ \(8 kg^-1\)เป็นต้น เมื่อเราหาความชันของกราฟชนิดนี้จากกฎของนิวตันข้อที่ 2 ความชันคือแรงลัพธ์ในระบบ จากการทดลองกราฟความชันเป็นลบทำให้ได้ค่า F_fr=(0.111±0.011)N กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งและส่วนกลับของมวลเป็นเส้นตรงแสดงถึงแรงเสียดทานนั้นเป็นอิสระต่อมวล
          ตารางผลการทดลองแสดงถึงความเร่งเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation หมายถึงรากที่สองของค่าเฉลี่ยของกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต ใช้วัดการกระจายของข้อมูล) และความเคลื่อนคลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ย (standard error of the mean อธิบายคร่าวๆคือใช้บอกความกระเจิงของค่าเฉลี่ย) ของมวลที่ใช้ทดลองแต่ละก้อน กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งและส่วนกลับของมวล ความเร่งที่ได้เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของส่วนกลับของมวล (1/M) แสดงถึงแรงเสียดทานเป็นอิสระต่อมวล จากกราฟแสดงให้เห็นจุดตัดแกน y ที่ค่าส่วนกลับของมวลเท่ากับ 0 ซึ่งจะได้เป็นค่า g=(9.82±0.04)  m/s² ซึ่งสอดคล้องและใกล้เคียงกับค่า g จริง การทดลองนี้ทำให้เราทราบค่า g ได้อย่างแม่นยำมากขึ้นและสามารถคำนวณแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นในระบบได้


          การทดลองนี้เหมาะสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายและนักศึกษาชั้นปี 1 สิ่งสำคัญทักษะที่จำเป็นคือต้องคิดว่าควรจะสร้างกราฟอะไร ความสัมพันธ์ของตัวแปรต่างๆเกี่ยวข้องกันอย่างไร ซึ่งจะสนุกท้าทายกว่าและช่วยให้เราได้ค่า g ที่แม่นยำมากขึ้นกว่าการทดลองโดยปรกติ

 

อ้างอิง

• Resnick, R., Walker, J. and Halliday, D. (2014). Fundamentals of physics. Hoboken, N.J.: Wiley.
• Fontana, E., Yeung, C., & Hall, J. C. (2020). Determining the Acceleration Due to Gravity and Friction Using the Ticker Tape Timer Method. The Physics Teacher, 58(5), 338-339.
• http://spmphysics.onlinetuition.com.my/2013/06/ticker-tape-timer-ticker-tape-timer.html
• https://www.paulding.k12.ga.us/cms/lib010/GA01903603/Centricity/Domain/525/ap%20physics%201investigation2newtonssecondlaw.pdf