การประยุกต์ทฤษฏีฟิสิกส์ในทฤษฎีเกม

          ผลลัพธ์ของดุลยภาพแนช เกิดจากผู้เล่นทุกคน (นักโทษ) ในเกมเลือกผลของกลยุทธ์ที่ดีกับตัวเองที่สุด (best-response) เมื่อมีการสอบสวนในความคิดของนักโทษส้มได้แจกแจงผลของการเลือกกลยุทธ์ได้ดังนี้

          1. ถ้านักโทษส้มเลือก ไม่สภาพ แต่ถ้าเกิดนักโทษเขียวหักหลังโดยเลือกสารภาพนักโทษส้มก็ต้องติดคุก 10 ปีและนักโทษเขียวจะเป็นอิสระ ซึ่งมีความเสี่ยงสูงเกินไปสำหรับนักโทษส้ม
          2. ถ้านักโทษส้มเลือก สภาพ แต่ถ้านักโทษเขียวเลือกสภาพคนทั้งจะติดคุกแค่ 3 ปี และถ้านักโทษเขียวเลือกไม่สภาพนักโทษส้มก็จะเป็นอิสระ


          เพราะฉะนั้นผลของทางเลือกที่ดีกับตัวเองที่สุดของนักโทษส้ม คือ สารภาพ ด้วยเหตุผลเช่นเดียวกันนี้ทำให้ผลของทางเลือกที่ดีกับตัวเองที่สุดของนักโทษเขียวจึงเป็นสารภาพเช่นเดียวกัน ซึ่งนักโทษทั้งสองคนเลือกสารภาพทั้งคู่ซึ่งเป็นทางเลือกที่ดีกับตัวเองที่สุดจึงเป็นดุลยภาพแนชในเกมนี้ แต่ถ้านักโทษทั้งสองได้ร่วมกันก็จะเลือก ไม่สภาพ ทั้งคู่ทำให้ติดคุกคนละ 1 ปี ซึ่งให้ผลตอบแทนที่มากกว่าดุลยภาพแนช จากมุมมองของเกมแบบไม่ร่วมมือกันและดุลยภาพแนชได้ถูกนำไปประยุกต์ในการตัดสินใจปัญหาต่างๆในเศรษฐศาสตร์

            ในปี 1999 เริ่มมีการนำสมบัติการซ้อนทับ (superposition) ของกลศาสตร์ควอนตัมมาใช้ในทฤษฎีเกม โดยเฉพาะของ Jens Eisert และทีมงาน ด้วยการดัดแปลงเกมทวิบทนักโทษซึ่งให้นักโทษทั้งสองสามารถเลือกได้สองทางเลือกเปรียบเสมือนการให้รหัสบิต (bit) ที่เป็น 0 หรือ 1 และเปลี่ยนทางเลือกของกลยุทธ์ไปเป็นรูปแบบ ร่วมมือ (cooperate) หรือ หักหลัง (defect) แทน สารภาพ หรือ ไม่สารภาพ  เพิ่มเติมด้วยรูปแบบสมบัติของควอนตัมโดยการแทนบิตด้วย คิวบิต (qubit) หรือ ควอนตัมบิต (quantum bit) ที่มีสมบัติการซ้อนทับแบบควอนตัม 2 สถานะ ดังเช่น อิเล็กตรอนที่มีสถานะซ้อนทับของ สปินขึ้น (spin up) และ สปินลง (spin down) จนกว่าจะถูกวัดจึงแสดงได้แค่ 1 สถานะเท่านั้น ซึ่งผู้เล่นแต่ละคนสามารถแสดงทางเลือกได้ทั้ง ร่วมมือ และ หักหลัง พร้อมกับให้ผู้เล่นทั้งสองมีความพัวพันเชิงควอนตัม (quantum entanglement) เงื่อนไขความซับซ้อนในแต่ละเกมขึ้นกับนักฟิสิกส์แต่ละคนกำหนดดังในตัวอย่าง รูปที่ 2. ในปัจจับันการศึกษาแนวคิดนี้เรียกว่า ทฤษฎีเกมควอนตัม (quantum game theory) 
            นอกจากนี้ ในปี 2020 เดือนสิงหาคม ในวารสาร Chaos เรื่อง Thermodynamic susceptibility as a measure of cooperative behavior in social dilemma โดยเป็นการประยุกต์ สปิน- ½ แบบจำลองไอซิ่งในหนึ่งมิติ (spin-½  Ising model in 1D) เมื่ออุณหภูมิเป็นศูนย์ภายใต้สนามแม่เหล็กภายนอกทิศทางของสปินก็จะไปในทิศทางเดียวกัน แต่เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นสปินเริ่มมีทิศทางต่างกันไปแบบสุ่ม (randomness) ใน 2 แบบ คือ สปินขึ้น และ สปินลง ดังรูปที่ 3. ซึ่งเปรียบเทียบได้กับผู้เล่นแต่ละคนมีการตัดสินใจได้ 2 ทางเลือกแบบสุ่มของผู้เล่นจำนวนมหาศาล (N → ∞) โดยสามารถวิเคราะห์ผ่านค่าสภาพรับไว้ได้ (susceptibility) หรือ ความไวของสปินที่ได้รับผลของสนามแม่เหล็กและอุณหภูมิ ในเกมทวิบทนักโทษ, The hawk-dove game และจัดรูปแบบใหม่ในเกมทวิบทนักโทษแบบควอนตัม (quantum prison’s dilemma game) ถึงแม้ว่าการประยุกต์ทฤษฎีฟิสิกส์ในทฤษฎีเกมจะประยุกต์ใช้ในโลกความเป็นจริงได้ยากเช่นดียวกับดุลยภาพแนชในช่วงแรกแต่ในที่สุดก็มีการประยุกต์ดุลยภาพนี้ในเศรษฐศาสตร์มากมาย จากเหตุนี้จึงมีความเป็นไปได้ที่การประยุกต์ทฤษฎีเกมโดยทฤษฎีฟิสิกส์อาจจะให้ผลประโยชน์ที่เกินจินตนาการในการคำนวณเชิงควอนตัม (quantum computing) ก็เป็นได้

 

แหล่งอ้างอิง

• [1] Klarreich, E. Playing by quantum rules. Nature 414, 244–245 (2001). https://doi.org/10.1038/35104702
• [2] Eisert, J., Wilkens, M. & Lewenstein, M. Quantum games and quantum strategies. Phys. Rev. Lett. 83, 3077 (1999).
• [3] Li, A., Yong, X. Entanglement Guarantees Emergence of Cooperation in Quantum Prisoner's Dilemma Games on Networks. Sci Rep 4, 6286 (2014). https://doi.org/10.1038/srep06286
• [4] Colin Benjamin, Aditya Dash. Thermodynamic susceptibility as a measure of cooperative behavior in social dilemmas. Chaos 30, 093117 (2020); https://doi.org/10.1063/5.0015655