การทดลองอย่างง่ายเพื่อวัดค่าเลขเรย์โนลดส์ (Reynolds number)

          เลขเรย์โนลดส์ (Reynolds number) หรือตัวย่อที่นิยมใช้คือ Re คือเลขที่ใช้ช่วยบอกลักษณะการไหลของของไหล (fluid) ชนิดต่างๆ ในสถานการณ์ต่างๆ บอกคุณลักษณะความเสถียรของของไหล โดยมาจากอัตราส่วนของแรงเฉื่อยต่อแรงของความหนืด โดยที่เลขเรย์โนลดส์ มีค่าน้อยๆ ลักษณะการไหลของของไหลจะเป็นการไหลแบบราบเรียบ (laminar flow) ขณะที่เลขเรย์โนลดส์ มีค่ามากๆ ลักษณะการไหลของของไหลจะเป็นการไหลแบบปั่นป่วน (turbulent flow) โดยการไหลแบบราบเรียบเราอาจจะเคยเห็นเองในบางครั้งเวลาจากสายยางฉีดน้ำหรืออาจจะเคยเห็นในวิดีโอ การไหลในลักษณะนี้อนุภาคของของไหลจะเคลื่อนที่อย่างเป็นระเบียบ ไม่มีการผสมกันระหว่างชั้นของของไหล ขณะที่การไหลแบบปั่นป่วนนั้นอนุภาคของของไหลจะเคลื่อนที่อย่างไม่เป็นระเบียบ ความเร็วของอนุภาคแตกต่างกันทั้งขนาดของความเร็วและทิศทางจึงทำให้มีการผสมกันระหว่างชั้นของของไหล จริงๆแล้วเลขเรย์โนลดส์ถูกคิดค้นขึ้นโดยนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์นามว่า George Stokes แต่แนวคิดนี้ถูกทำให้แพร่หลายและเป็นที่นิยมต่อมาโดย Osborne Reynolds (ค.ศ. 1842- ค.ศ. 1912) นักวิทยาศาตร์ผู้มีผลงานทางด้านพลศาสตร์ของไหล
          เลขเรย์โนลดส์นั้นไม่มีหน่วย (dimensionless quantity) เพราะเมื่อลองดูในสมการเลขเรย์โนลดส์ จะพบว่าหน่วยของตัวแปรทั้งหมดจะตัดกันจนหมดไป โดยเลขเรย์โนลดส์สามารถนิยามได้เป็นสมการ           โดยที่ Re,v,l,ρ,η คือเลขเรย์โนลดส์ ความเร็วของของไหล มิติของความยาวที่ของไหลไหลมีหน่วยเป็นเมตร ความหนาแน่นของของไหลและความหนืดของของไหลตามลำดับ "โดยในที่นี้ หากเป็นการไหลในท่อหรือไหลผ่านรู มิติของความยาว (characteristic length) ก็คือความกว้างของท่อนั่นเอง"

 

          Lewis A Baker และ Alison M Taylor ได้ตีพิมพ์บทความวิจัยเรื่อง “A simple and affordable experiment to determine Reynolds number” ลงในวารสาร Physics Education เมื่อวันที่ 24 กันยายน ค.ศ. 2019 เพื่อสร้างการทดลองอย่างง่ายเพื่อวัดค่าเลขเรย์โนลดส์ แท้จริงแล้วการอุปกรณ์ที่ใช้วัดค่าเลขเรย์โนลดส์มีขายในเชิงพาณิชย์แต่ราคาค่อนข้างแพง งานวิจัยนี้สามารถวัดค่าเลขเรย์โนลดส์ได้ค่อนข้างแม่นยำ วัสดุที่ใช้ในการทดลองราคาไม่แพงและเหมาะสำหรับใช้การการทดลองในห้องปฏิบัติการสำหรับนักเรียนและนักศึกษา


          การทดลองกระทำโดยนำขวดน้ำพลาสติกใส มาเจาะรูขนาดเล็กประมาณ 6 mm ที่ด้านล่างของขวด ปิดรูด้านล่างเปิดฝาขวดเติมน้ำให้เกือบเต็มและปิดฝาขวด ค่อยๆบิดเปิดฝาขวดจะพบว่าน้ำจะไหลจากรูด้านล่างโดยมีการไหลแบบราบเรียบ ขณะที่ค่อยๆบิดฝาขวดมากขึ้นเรื่อยๆอย่างช้าๆ น้ำด้านล่างจะค่อยๆไหลแรงขึ้นเรื่อยๆจนน้ำกลายเป็นการไหลแบบปั่นป่วน จะเห็นว่าการบิดฝาขวดนี้เป็นตัวควบคุมอัตราการไหลของน้ำจากรูใต้ขวด เมื่อปิดฝาขวดสนิทน้ำก็จะหยุดไหลในที่สุด โดยในการทดลองเราใช้ปากกาขีดเขียนตรงขวดน้ำ L ตรงบริเวณที่เกิดการไหลแบบราบเรียบและขีดเขียน T บริเวณที่เกิดการไหลแบบปั่นป่วน ทดลองหลายๆครั้งเพื่อได้ตำแหน่งที่แม่นยำและนำขวดน้ำนี้ไปวางบนทรงกระบอกที่สามารถบรรจุน้ำได้ 500 ลูกบาศก์เซนติเมตร ใช้นาฬิกาจับเวลาตั้งแต่น้ำเริ่มไหลจนทรงกระบอกบรรจุน้ำ 300 ลูกบาศก์เซนติเมตร บันทึกระยะเวลาที่ได้ทั้งการไหลแบบราบเรียบและการไหลแบบปั่นป่วน ทดลองซ้ำหลายๆครั้ง ยกตัวอย่างเช่นสำหรับการไหลแบบราบเรียบเพื่อให้ทรงกระบอกด้านล่างที่รองน้ำบรรจุน้ำ 300 ลูกบาศก์เซนติเมตร นั้นใชเวลาเฉลี่ยคือ t=61.6±12.6 s ปริมาตร V=300 cm³ เวลาเฉลี่ย จะได้อัตราการไหล Q ดังสมการ
ฉะนั้นอัตราเร็วของของไหลคือ
โดยที่ Q,V,t,A คือ อัตราการไหลของของไหล ปริมาตรของของไหล เวลา พื้นที่หน้าตัดที่ของไหลไหลผ่าน (ขนาดของรูที่เจาะใต้ขวดน้ำ) ตามลำดับ

          จากการคำนวณพบว่าอัตราเร็วเฉลี่ยของของไหลคือ 0.17±0.04 m s^(-1) นำค่าที่ได้นี้ไปแทนใน (1) และค่าอื่นๆอีกคือมิติของความยาวที่ของไหลไหลมีหน่วยเป็นเมตร ความหนาแน่นของของไหลและความหนืดของของไหลตามลำดับ เราก็จะสามารถคำนวณค่าเลขเรย์โนลดส์ได้ในที่สุด จากการทดลองพบทั้งการไหลแบบปั่นป่วนและการไหลแบบราบเรียบ ในการยืนยันจากค่าที่ได้จากการคำนวณคือค่า Re=1100±300 และ Re=9400±700 ตามลำดับ


          การทดลองนี้ใช้อุปกรณ์หลักเพียงไม่กี่อย่างคือ ขวดน้ำมีฝาขวดปิด ทรงกระบอกที่สามารถบรรจุน้ำได้ นาฬิกาจับเวลา ไม้เจาะรูขวด ปากกา กระดาษเพื่อบันทึกผลการทดลอง และเครื่องคิดเลขทางวิทยาศาสตร์ เพียงแค่นี้ก็สามารถวัดค่าเลขเรย์โนลดส์ได้แล้ว ในขั้นตอนการทดลองจริงอาจจะพบเจอปัญหาอุปสรรคบ้างแต่ก็ไม่น่ายากจนเกินไปนัก

 

อ้างอิง

• Baker, L. A., & Taylor, A. M. (2019). A simple and affordable experiment to determine Reynolds number. Physics Education, 54(6), 063004.
• https://www.grc.nasa.gov/www/BGH/reynolds.html
• https://ajmanut.com/attachments/article/16/%E0%B9%80%E0%B8%99%E0%B8%B7%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%AB%E0%B8%B2%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AA%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%9B%E0%B8%94%E0%B8%B2%E0%B8%AB%E0%B9%8C%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%2011.pdf