การวิเคราะห์เงาที่สร้างโดยดวงอาทิตย์จากการสะท้อนของพื้นผิวโค้ง

          เงา (shadow) ส่วนที่มืดเพราะมีวัตถุบังแสงทำให้แลเห็นเป็นรูปของวัตถุนั้นในทางฟิสิกส์สามารถอธิบายการเกิดเงาได้ว่าเมื่อมีแสงมาตกกระทบกับวัตถุทึบแสง แสงจะไม่สามารถทะลุผ่านวัตถุทึบแสงนี้ได้ ทำให้เกิดเงาของวัตถุขึ้นบนฉากรับหลังวัตถุ โดยอาณาเขตหลังวัตถุที่แสงเคลื่อนที่ไปกระทบวัตถุนั้นแล้วแสงไม่สามารถเคลื่อนที่ไปถึงได้เราเรียกว่าเงามืด (umbra) ขณะที่อาณาเขตหลังวัตถุที่แสงเคลื่อนที่ไปกระทบวัตถุนั้นแล้วแสงเคลื่อนที่ไปถึงได้บ้างเรียกว่าเงามัว (penumbra) เราพบเจอเงาได้บ่อยๆในชีวิตประจำวัน

 

          Swapnil Tripathi ได้ตีพิมพ์บทความเรื่อง “An Analysis of Shadows Made from Sunlight Reflected by a Curved Surface” ลงในวารสาร The Physics Teacher เมื่อวันที่ 31 มีนาคม ค.ศ. 2021 เพื่อศึกษาวิเคราะห์เงาที่สร้างโดยดวงอาทิตย์จากการสะท้อนของพื้นผิวโค้ง Tripathi นั้นเป็นรองศาสตราจารย์ภาควิชาฟิสิกส์อยู่ที่ University of Wisconsin–Milwaukee งานตีพิมพ์ของเขาชิ้นนี้แสดงถึงความสงสัยใคร่รู้อันเป็นลักษณะนิสัยของนักวิทยาศาสตร์ ในวันหนึ่งที่เขาจะไปทานอาหารกลางวันที่ร้านอาหารแห่งหนึ่ง เขาสังเกตพบว่าชื่อของร้านอาหารและรายละเอียดต่างๆ เช่นเวลาเปิดทำการที่เป็นข้อความตรงประตูกระจกของร้านนั้นเป็นภาพทอดเงาฉายไปที่ผนังด้านหลังของร้านด้วยรายละเอียดที่สูง เป็นภาพคมชัดมาก ซึ่งค่อนข้างไม่ปรกติสำหรับเงาที่เกิดจากอาทิตย์ ด้วยลักษณะช่างสงสัยของนักวิทยาศาสตร์ Tripathi จึงทำการทดลอง ลองเอาแขนไปวางตรงเส้นทางของแสงเพื่อทดสอบความคมชัดของเงาพบว่าเงาที่ทอดไปคมชัดมากเห็นถึงแม้กระทั่งรายละเอียดขนที่แขน เมื่อเขาลองตรวจหาเส้นทางของแสงก็พบว่าเป็นแสงอาทิตย์ที่ถูกสะท้อนมาจากกระจกบังหน้ารถ (windshield) ของรถคันหนึ่งที่จอดไว้หน้าร้านอาหาร Tripathi พยายามคิดหาเหตุผลว่าทำไมเงาที่ได้นี้ถึงคมชัดสูง และเขาก็จำได้ว่าปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นนี้น่าจะเกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของแสงอาทิตย์ที่สะท้อนมาจากกระจกบังหน้ารถของรถคันหนึ่งที่จอดไว้หน้าร้านอาหาร เขาสรุปว่าลักษณะความนูนของพื้นผิวสะท้อนลดขนาดของภาพเสมือนดวงอาทิตย์ปรากฏ เมื่อต่อแนวรังสีสะท้อนไปทางด้านหลังของกระจก รังสีจะตัดกันที่จุดจุดหนึ่งบนแกนมุขสำคัญเรียกจุดนั้นว่าโฟกัส (focus) กลายเป็นแหล่งกำเนิดแสงแบบจุดและแหล่งกำเนิดแสงแบบจุดนี้เองทำให้เงาที่เกิดขึ้นมีรายละเอียดคมชัดสูงอีกทั้งมันยังอยู่ไม่ไกลเพียงอยู่ด้านหลังของกระจกบังหน้ารถเป็นผลให้เงาที่เป็นผลมาจากวัตถุบังแสงจากแหล่งกำเนิดแสงแบบจุดคมชัด ในทางกลับกันเงาที่เป็นผลมาจากวัตถุบังแสงจากแหล่งกำเนิดแสงแบบจุดมีระยะห่างไกลออกไป เงาที่ได้จะไม่คมชัดมากเท่าแบบแรก และเพราะ Tripathi เป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ดีไม่เพียงแค่สงสัยสิ่งต่างๆที่เกิดขึ้น คิดหาคำตอบตรึกตรองในใจ (แบบนักปรัชญา) เขายังทำการทดลองเพื่อยืนยันสมมติฐานของเขาด้วย นับเป็นสุดยอดนักวิทยาศาสตร์อย่างแท้จริง

 

          การทดลองทำโดยใช้กระจกนูน (ภาษาอังกฤษคือ convex mirror เรามักจะเห็นบ่อยๆในแยกที่เป็นซอยแคบๆช่วยให้เห็นมุมมองของภาพกว้างขึ้น) มีความยาวโฟกัส 45 cm สะท้อนแสงจากดวงอาทิตย์ให้ผ่านแผ่นลักษณะโปร่งแสง (transparency) ที่มีลวดลาย สร้างเป็นภาพทอดเงาฉายไปยังกำแพงได้เป็นเงาของลวดลายที่มีความคมชัดสูง ขณะเดียวกันเมื่อลองโดยใช้แสงอาทิตย์โดยตรงจะได้เงาของลวดลายที่ไม่ค่อยคมชัดมากนัก โดยในการทดลองแผ่นลักษณะโปร่งแสงที่มีลวดลายนี้ห่างจากกำแพง 50 cm  โดยสามารถคำนวณตรวจสอบผลที่เกิดขึ้นได้ กล่าวคือการสะท้อนจากพื้นผิวนูนจะลดขนาดภาพ อีกทั้งทำให้รังสีเริ่มต้นที่ขนานกันสะท้อนออกไปแบบลู่ออก อัตราส่วนของขนาดของภาพกับขนาดของวัตถุเท่ากันกับอัตราส่วนของระยะภาพกับระยะวัตถุ สามารถเขียนได้เป็น

 

โดยที่ D_i,D_s,d_i,d_s คือ เส้นผ่านศูนย์กลางของภาพของดวงอาทิตย์ เส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ ระยะภาพของดวงอาทิตย์ ระยะวัตถุ(ดวงอาทิตย์) ตามลำดับ โดยเราสามารถคำนวณ D_i ได้เป็น

 

ต่อมาเราสามารถคำนวณขนาดของเงามัวโดยดูจาก subtended angle (ดูนิยามได้จาก https://en.wikipedia.org/wiki/Subtended_angle) โดย subtended angle (α) คำนวณได้จาก

 

จะพบว่ามีค่าน้อยกว่า 0.5 องศาซึ่งคือค่าที่ได้จากดวงอาทิตย์โดยตรงถึงประมาณ 11 เท่า นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไมเงาที่เกิดจากกระจกนูนให้เงาที่มีความคมชัดมาก (มีเงามัวน้อย)

 

          Tripathi คือนักวิทยาศาสตร์ที่ดีที่เราควรเอาเป็นแบบอย่างคือพบปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวันที่น่าสนใจ ก็สงสัยใคร่รู้ ตั้งคำถาม พยายามขบคิดหาคำตอบ ตั้งสมมติฐาน การทำงานทดลอง คำนวณยืนยันและสรุปผล ไม่แน่ในบางทีเราอาจจะพบเจอเรื่องที่น่าสนใจเป็นโจทย์งานวิจัยและนำไปตีพิมพ์วารสารวิชาการได้ เพราะอย่างที่ท่านคาร์ล เซแกนเคยกล่าวไว้ “Somewhere, something incredible is waiting to be known. (ณ บางแห่ง บางสิ่งที่แสนมหัศจรรย์กำลังรอการค้นพบอยู่)”

 

อ้างอิง

• Tripathi, S. (2021). An Analysis of Shadows Made from Sunlight Reflected by a Curved Surface. The Physics Teacher, 59(4), 282-283.
• https://sites.google.com/site/thebestmemorieswithkruketty/education-in-my-ilfe/krackwea-laea-kracknun
• https://sites.google.com/site/2pntbw/kar-sathxn-khxng-saeng-reflection/kar-sathxn-khxng-saeng-cak-krackngea-khong