การคำนวณหาอัตราเร็วของคลื่นในน้ำตื้น (Shallow Water) จากริ้วรอยของทราย

          บทความที่จะกล่าวถึงต่อไปนี้น่าสนใจตรงที่การดูริ้วรอยของทรายใต้น้ำทะเลจะทำให้เราสามารถคำนวณหาอัตราเร็วของคลื่นในน้ำตื้นที่ชายหาดทะเลได้อย่างไร จึงลองขบคิดด้วยตัวเองก่อนอ่านบทคัดย่อก็ยังคิดไม่ออก แต่เมื่อได้มาอ่านงานวิจัยนี้แล้วจึงเข้าใจหลักการและนับว่าผู้เขียนงานวิจัยนี้มีความช่างสังเกตเป็นอย่างยิ่ง โดย Felipe Veloso ได้ตีพิมพ์บทความเรื่อง “Evaluating shallow water waves by observing Mach cones on the beach” ลงในวารสาร Physics Education เมื่อวันที่ 23 กรกฎาคม ค.ศ. 2021 


          Veloso นั้นเป็นรองศาสตราจารย์อยู่ที่มหาวิทยาลัยมีชื่อในประเทศชิลี วันหนึ่งเขาและครอบครัวได้ไปเที่ยวทะเลที่ชายหาด Reñaca และเล่นกับลูกๆอยู่ที่ชายหาด ลูกของเขาก็สงสัยและถามคุณพ่อว่า “คุณพ่อครับคลื่นซัดเข้าชายหาดและไหลกลับสู่ทะเล ทำไมหรือเพราะอะไรทำให้เกิดริ้วรอยที่ผิวทรายครับ” คำถามนี้กระตุ้นและทำให้ Veloso คิดหาคำตอบ แต่เมื่อจะตอบคำถามกลับทันทีเขาก็ตระหนักว่าการตอบคำถามนี้ไม่ใช่เรื่องง่ายนัก และเมื่อคิดไปคิดมาเขาก็คิดหาวิธีการคำนวณหาอัตราเร็วของคลื่นในน้ำตื้นจากริ้วรอยของทราย 


          การหาอัตราเร็วของคลื่นน้ำนั้นค่อนข้างยาก โดยเฉพาะคลื่นน้ำในน้ำลึกนั้นการคำนวณจะซับซ้อนกว่าคลื่นในน้ำตื้น เพราะมีตัวแปรที่มาเกี่ยวข้องมากกว่า วิธีการคำนวณต่อไปนี้ค่อนข้างไม่ซับซ้อนเป็นการหาอัตราเร็วของคลื่นน้ำที่ไม่ใช้อุปกรณ์ยุ่งยาก เพียงมีสมาทโฟนก็เพียงพอแล้ว ซึ่งผลการคำนวณพบว่ามีความแม่นยำในระดับที่พอใช้ได้  

 

          คลื่นกระแทก (shock wave) คือแรงผลักดันฉับพลัน ในอากาศ น้ำ หรือดิน ที่แผ่ขยายออกไปเป็นคลื่นเนื่องจากการระเบิด การเกิดคลื่นกระแทกมี 2 ระยะ ระยะที่หนึ่ง แรงผลักดันของตัวกลางเพิ่มขึ้นฉับพลันถึงระดับสูงสุดแล้วลดลงสู่ระดับปกติ ระยะที่สอง แรงผลักดันของตัวกลางจะลดลงแล้วกลับสู่ระดับปกติ คลื่นกระแทกที่เกิดในอากาศมักเรียกว่าคลื่นแรงผลักดันฉับพลัน (blast wave) โดยด้านหน้ากระแทก (shock front) หรือกรวยมัค (Mach cone) คือขอบของคลื่นที่เป็นผลมาจากคลื่นกระแทก จะเกิดขึ้นเมื่ออัตราเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่นั้นเร็วกว่าอัตราเร็วของคลื่นในตัวกลาง ในกรณีของน้ำทะเลจะสามารถสังเกตเห็นมันได้ที่พื้นผิวหน้าของน้ำทะเลเป็นรูปทรงกรวยในกรณีที่มีวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสูงผ่าน ปลายยอดของกรวยนี้จะเคลื่อนที่ไปพร้อมกับวัตถุนั้น ยกตัวอย่างเช่นเรือเร็ว หรือในสถานการณ์อื่นๆก็อาจจะสังเกตเห็นด้านหน้ากระแทก เช่นในงานวันเด็กแห่งชาติเมื่อเครื่องบินขับไล่บินด้วยอัตราเร็วสูงทำอัตราเร็วกว่าเสียง (supersonic speed หมายถึงอัตราเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วมากกว่าเสียง คือ เร็วกว่า 1,200 กิโลเมตร/ชั่วโมง) เราจะเห็นการควบแน่น (condensation) ของโมเลกุลของน้ำที่บริเวณตัวของเครื่องบินขับไล่เป็นคล้ายหมอกสีขาวปรากฎขึ้น เช่นเดียวกันด้านหน้ากระแทกสามารถเกิดขึ้นได้กับวัตถุที่อยู่นิ่งขัดขวางการเคลื่อนที่ของของไหล โดยจากความสัมพันธ์เรื่องเลขมัค (Mach number หมายถึงอัตราความเร็วของวัตถุต่ออัตราเร็วของเสียง ส่วนในบทความนี้หมายถึงอัตราเร็วของวัตถุต่ออัตราเร็วของคลื่นในตัวกลาง (local wave speed)) และการวาดรูปแผนผังของกรวยมัคจากรูปที่ 2 เมื่อกรวยมีมุม θ เราจะได้ความสัมพันธ์คือ
 

          มันมีวัสดุหลายอย่างในธรรมชาติที่หยุดนิ่งอยู่บนชายหาดที่เมื่อคลื่นน้ำพัดขึ้นมาบนฝั่งและไหลลงกลับสู่ทะเลเกิดเป็นกระแสใต้น้ำจะทำให้เกิดริ้วรอยเป็นกรวยมัคที่ผิวทราย เช่นเปลือกหอย ก้อนหิน หรือเม็ดทรายขนาดใหญ่ เราสามารถใช้สมาทโฟนบันทึกวิดีโอเพื่อสังเกตมุมของกรวยมัคและกระแสใต้น้ำได้ สมาทโฟนบันทึกวิดีโอที่ 60 เฟรมเรตต่อวินาทีนั่นหมายความว่าแต่ละเฟรมมีระยะเวลาห่างกัน 1/60 s = 0.017 s เพื่อที่จะวัดอัตราเร็วของน้ำ เราจะใช้ฟองน้ำเป็นจุดสังเกตการณ์ เพราะฟองน้ำเหล่านี้จะเคลื่อนที่ไปด้วยกันพร้อมกับกระแสน้ำ ฉะนั้นเมื่อเราทราบวิถีการเดินทางของกระแสน้ำเราก็จะทราบความเร็วของน้ำ เมื่อดูในรูปที่ 1 การติดตามวิถีการเดินทางของฟองน้ำจะพบว่าอัตราเร็วเฉลี่ยของน้ำคือ V=(58±3)cm s^-1 อัตราเร็วนี้สอดคล้องกับอัตราเร็วสัมพัทธ์ของกระแสใต้น้ำกับวัตถุที่อยู่นิ่งบนชายหาด ยกตัวอย่างเช่นในรูปที่ 1 (ล่าง) เมื่อเราขยายภาพให้ใหญ่ขึ้น เราพบกรวยมัคที่มีมุม θ=(39°±2°) ดังนั้นเลขมัคของด้านหน้ากระแทกที่เราสังเกตได้จากผิวหน้าของน้ำคือ M=3.0±0.2 เมื่อเราแทนค่าทั้งหมดที่เราพบนี้ใน (1) จะได้อัตราเร็วของคลื่นน้ำที่เกิดจากกระแสใต้น้ำ (undertow) คือ c_wave=(19±2)cm s^-1 เพียงแค่นี้เราก็จะได้อัตราเร็วของคลื่นน้ำแล้วนับว่ามหัศจรรย์มาก ซึ่งเราสามารถตรวจสอบความถูกต้องของผลการคำนวณที่ได้โดยใช้สมการอัตราเร็วของคลื่นในน้ำตื้นได้โดยตามความสัมพันธ์

          ซึ่งพบว่าในการทดลองระดับความสูงของน้ำคือประมาณอยู่ในช่วง 2 wave (cm s^(-1))<22 ซึ่งอัตราเร็วของคลื่นน้ำที่เราคำนวณได้ในตอนแรกจากกรวยมัคนั้นสอดคล้องและอยู่ในช่วงดังกล่าว 

          ครั้งต่อไปเมื่อเราไปท่องเที่ยวชายหาดบางแสน ชายหาดหัวหิน ชายหาดชะอำหรือที่อื่นๆ ลองนำสมาทโฟนไปทำการทดลองเพื่อลองหาอัตราเร็วของคลื่นน้ำดูก็ได้ น่าจะเป็นการพักผ่อนที่สนุกไปอีกแบบ อนึ่งงานวิจัยนี้ได้อ้างอิงหนังสือคลื่น Vibrations and waves ของ King ซึ่งจำได้ว่าใช้เล่มนี้เรียนในตอนปริญญาตรี เป็นหนังสือที่อธิบายเรื่องคลื่นได้อย่างดีและเข้าใจง่ายมาก สำหรับผู้เรียนที่อาจมีปัญหากับบทเรียนในเรื่องนี้ ขอแนะนำหนังสือเล่มนี้

 

ณัฐพล โชติศรีศุภรัตน์

นักศึกษาระดับปริญญาเอก
ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ

อ้างอิง

• Veloso, F. (2021). Evaluating shallow water waves by observing Mach cones on the beach. Physics Education, 56(5), 054001.
• King, G. C. (2009). Vibrations and waves. John Wiley & Sons.¬¬

บาคาร่า