กฎข้อที่ 1 ของนิวตัน: ฤๅจะไม่มีใครเข้าใจกฎของนิวตันตามที่นิวตันอยากให้เป็นเลย
(ภาคทำความเข้าใจนิวตัน)

Statue of Isaac Newton ผลงานประติมากรรมของหลุยส์-ฟรองซัวส์ รูบิเลียก (Louis-François Roubiliac) ณ Trinity College Chapel, Cambridge ภาพถ่ายโดย Vysotsky (Wikimedia), CC BY-SA 4.0, ดัดแปลงจากภาพต้นฉบับและเผยแพร่ผ่าน Wikimedia Commons: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Statue_of_Isaac_Newton_at_Trinity_College,_Cambridge.jpg

ในส่วนที่สองของบทความ ผู้เขียนอยากจะเริ่มต้นด้วยการบอกกับผู้อ่านว่า มีความเป็นไปได้สูงว่าทั้งการตีความแบบนิยามกรอบอ้างอิงเฉื่อย การมองกฎข้อนี้ว่าเป็นกฎความเฉื่อย หรือการตีความที่ว่ากฎข้อนี้คือ ΣF=0 อาจไม่ใช่สิ่งที่นิวตันพยายามจะสื่อแต่แรก ดังที่ได้ทิ้งท้ายไว้ในส่วนที่หนึ่ง แท้จริงแล้วนิวตันพยายามจะสื่อสารอะไรในกฎข้อที่ 1 ของเขากันแน่ล่ะ นักวิจัยจากสถาบันโพลีเทคนิคและมหาวิทยาลัยรัฐเวอร์จิเนีย คุณแดเนียล ฮุก (Daniel Hoek) ได้ตีพิมพ์บทความลงในวารสาร Philosophy of Science ของสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (Cambridge University Press) [1] โดยเขาได้อธิบายว่าการแปลเนื้อหาของ The Principia ที่พูดถึงกฎของนิวตันจากภาษาละตินเป็นภาษาอังกฤษนั้นมีข้อผิดพลาด โดยเฉพาะในส่วนของกฎข้อที่ 1 ซึ่งทำให้เกิดความเข้าใจคลาดเคลื่อนและนำไปสู่การถกเถียงมาจนถึงทุกวันนี้ โดยคำในภาษาละตินสำหรับกฎข้อที่ 1 ที่ว่า Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. ถูกแปลเป็น Every body perseveres in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed thereon. แทนที่จะเป็น Every body perseveres in its state of being at rest or of moving uniformly straight forward, except insofar as it is compelled to change its state by the forces impressed. โดยข้อแตกต่างใหญ่ของการแปลทั้งสองนี้คือการแปลคำเชื่อม nisi quatenus เป็น unless (นอกจากว่า / เว้นแต่ในกรณีที่) หรือ except insofar as (เว้นแต่เพียงเท่าที่/ยกเว้นเฉพาะในขอบเขตที่) ซึ่งการแปลโดยใช้คำเชื่อม unless จะให้ความหมายประมาณว่า

If no forces are impressed on a body, it will persevere in its state of uniform rectilinear motion. หรือก็คือ ถ้าไม่มีแรงใดกระทำต่อวัตถุ วัตถุนั้นจะคงอยู่ในสภาวะการเคลื่อนที่เส้นตรงสม่ำเสมอของมัน

แต่หากใช้ except insofar as จะให้ความหมายว่า

Every change in a body’s state of uniform rectilinear motion is compelled by the forces impressed on that body. หรือก็คือ การเปลี่ยนแปลงทุกประการในสภาวะการเคลื่อนที่เส้นตรงสม่ำเสมอของวัตถุถูกบังคับโดยแรงที่กระทำต่อวัตถุนั้น

ส่วนหนึ่งจาก Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica โดยเซอร์ไอแซก นิวตัน (Sir Isaac Newton), ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 ค.ศ. 1726, Public Domain, ฉบับดิจิทัลจาก Biblioteca de la Universidad de Sevilla เผยแพร่ผ่าน Internet Archive: https://archive.org/details/A297190

การตีความในแบบแรกนั้นเรียกว่าการตีความแบบอ่อน คือการตีความแบบที่เราใช้กันทั่วไป ซึ่งการตีความแบบนี้เองนำไปสู่ปัญหาใหญ่ 2 ประการคือ ปัญหาความเป็นเอกเทศน์ของกฎ (independence problem) กล่าวคือ กฎข้อที่ 1 ดูไม่ต่างจากกฎข้อที่ 2 และเป็นเพียงกรณีพิเศษที่ไม่มีแรงเท่านั้น หรือก็คือซ้ำซ้อนและไม่เป็นอิสระจากกฎข้อที่ 2 นั่นเอง และปัญหาความเป็นกฎที่ไม่สำคัญ (triviality problem) คือหากตีความในแบบอ่อน กฎข้อนี้เหมือนจะพูดถึงสภาวะปลอดแรง ซึ่งในโลกแห่งความจริงดูจะไม่มีระบบที่อยู่ในสภาวะนี้อยู่จริงเลย คือเป็นกฎที่ดูไม่มีตัวอย่างจริงอยู่เลย (แม้ว่าเราจะมาทราบภายหลังผ่านการทดลองในจินตนาการของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein) ว่าสภาวะนี้พอจะเกิดขึ้นได้ภายในกรอบของวัตถุที่ตกอย่างอิสระในระบบสุญญากาศ แต่นิวตันกับความรู้ในยุคนั้นก็คงไม่ได้ตระหนักถึงสถานการณ์นี้ ปัญหาจึงยังคงอยู่) เนื่องด้วยปัญหาความเป็นกฎที่ดูซ้ำซ้อนและไม่สำคัญนี้เอง ทำให้เราคิดกันว่า กฎข้อที่ 1 นี้จะต้องมีอะไรที่มากกว่านั้น นิวตันที่เป็นคนที่ละเอียด และเป็นคนรักความสมบูรณ์แบบคงไม่บัญญัติกฎที่ซ้ำซ้อน และดูไม่สำคัญเช่นนี้หรอก จึงพากันคิดไปว่ามันน่าจะเป็นนิยามเชิงปฏิบัติการของกรอบอ้างอิงเฉื่อย (inertial frame of reference) เพราะเราไปแปลกฎข้อนี้ว่าเป็นสภาวะที่ไร้แรงมากระทำ ทำให้เกิดการคงสภาพการเคลื่อนที่แบบหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่เป็นเส้นตรง ซึ่งสอดคล้องกับสภาวะในแนวคิดเชิงสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ (Galilean relativity) ที่ว่าด้วยเรื่องของกรอบอ้างอิงอันเป็นแนวคิดที่มีอยู่แล้วก่อนหน้า

ส่วนหนึ่งจาก Newton’s Principia: The Mathematical Principles of Natural Philosophy โดยเซอร์ไอแซก นิวตัน (Sir Isaac Newton) แปลเป็นภาษาอังกฤษโดยแอนดรูว์ มอตต์ (Andrew Motte) ฉบับพิมพ์ครั้งแรกในสหรัฐอเมริกา ค.ศ. 1846, Public Domain, ฉบับดิจิทัลเผยแพร่ผ่าน Internet Archive: https://archive.org/details/newtonspmathema00newtrich

แต่อย่างไรก็ตาม หากเราเลือกตีความในแบบหลัง ที่คุณฮุกเรียกว่าแบบเข้มหรือแบบที่ถูกต้อง ซึ่งนำเสนอในบทความไว้ว่า Every change in a body’s state of uniform rectilinear motion is compelled by the forces impressed on that body. หรือสรุปให้ง่ายว่า ทุกการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นต่อภาวะการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้นล้วนเป็นผลมาจากแรงกระทำหรือให้ง่ายกว่านั้นก็คือ วัตถุเปลี่ยนภาวะการเคลื่อนที่ได้ด้วยแรงกระทำเท่านั้น และที่สำคัญคือเราจะพบได้ว่าหากเราตีความแบบเข้ม ปัญหาทั้งสองที่เกิดขึ้นซึ่งกล่าวถึงก่อนหน้านี้นั้นจะอันตรธานไป เพราะกฎข้อที่ 1 นี้จะไม่ซ้ำกับกฎข้อที่ 2 เลยเพราะมันทำหน้าที่เหมือนเป็นประพจน์ย้อนกลับ (converse) ของกฎข้อที่ 2 เพราะกฎข้อที่ 2 นั้นบอกเราว่า การเปลี่ยนแปลงสภาวะการเคลื่อนที่นั้นแปรผันตรงกับแรงกระทำ สำหรับสัญลักษณ์ “แปรผันตรง” นั้นเรามักพิจารณาสิ่งที่อยู่ฝั่งซ้ายของสัญลักษณ์ หรือข้อความ เป็นตัวแปรตาม ที่เปลี่ยนไปในทิศทางเดียวกับตัวแปรต้นที่อยู่ฝั่งขวาของสัญลักษณ์ ซึ่งมองในเชิงเหตุผลก็คือ แรงเป็นเหตุ ที่ทำให้เกิดผลคือการเปลี่ยนแปลงสภาวะการเคลื่อนที่ กฎข้อที่สองนั้นบรรยาย “สภาวะการเคลื่อนที่ใหม่” ที่เป็นผลมาจากแรง แต่กฎข้อที่ 1 นั้นบอกเราในสิ่งที่ต่างกันออกไป คือมันบอกว่า หากเราเห็นการเปลี่ยนแปลงสภาวะการเคลื่อนที่ นั่นแสดงว่ามีแรงมากระทำกับระบบนั้น หากมองในเชิงเหตุและผลกรณีนี้อาจจะมองยาก หากแต่เราอาจนึกถึงลูกศรที่ชี้จากสิ่งหนึ่งไปอีกสิ่งหนึ่งก็ได้ ในกฎข้อที่ 1 นี้ลูกศรชี้จาก การเปลี่ยนสภาวะการเคลื่อนที่ ไปที่ การมีอยู่ของแรงกระทำ เพราะการเปลี่ยนสภาวะการเคลื่อนที่นั้นบอกเราว่ามีแรงกระทำอยู่ แต่ในกฎข้อที่ 2 นั้นลูกศรชี้จาก แรงกระทำ ไปที่ การเปลี่ยนสภาวะการเคลื่อนที่ เพราะแรงเป็นเหตุ ให้เกิดผลคือการเปลี่ยนแปลงสภาวะการเคลื่อนที่นั่นเอง หรือก็คือกฎข้อที่ 2 บอกเราว่า “มีแรง” → “มีการเปลี่ยนสภาวะการเคลื่อนที่” แต่กฎข้อที่ 1 บอกเราว่า “มีการเปลี่ยนสภาวะการเคลื่อนที่” → “มีแรง” ซึ่งต่างกัน เพื่อเพิ่มน้ำหนักและทำให้เห็นความต่างชัดขึ้น เราจะพบว่าหากพิจารณาอย่างถี่ถ้วนแล้ว กฎข้อที่ 1 ได้ปิดช่องโหว่ของกฎข้อที่ 2 ไว้อย่างสมบูรณ์ก่อนที่จะนำเสนอกฎข้อที่ 2 ในแง่ที่ว่า กฎข้อที่ 2 นั้นบอกเพียงว่า forces do produce changes หรือแรงทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลง แต่ไม่ได้บอกว่า only forces produce changes หรือ มีเพียงแค่แรงเท่านั้นที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลง ซึ่งนี่คือสิ่งที่ถูกพูดในกฎข้อที่ 1 ทั้งหมดนี้ก็เพื่อกันไม่ให้เกิดการทำความเข้าใจการเคลื่อนที่แบบโบราณผ่านอิทธิพลอย่าง impetus ก็คือแนวคิดยุคกลางที่เชื่อว่าวัตถุที่ถูกขว้างได้รับ “พลังภายใน” ซึ่งค่อย ๆ หมดไปเอง และจึงถูกใช้ในการอธิบายการชะลอตัวและหยุดเองของวัตถุ, natural motion ซึ่งเป็นแนวคิดแบบอริสโตเติล (Aristotle) ที่ว่าวัตถุแต่ละชนิดมีการเคลื่อนที่ตามธรรมชาติของตนโดยไม่ต้องมีแรง เช่น ของหนักจะตกลงสู่พื้น หรือวัตถุท้องฟ้าจะเคลื่อนเป็นวงกลม เป็นต้น, spontaneous change ซึ่งหมายถึงการเปลี่ยนการเคลื่อนที่ได้เองจากคุณสมบัติภายในของวัตถุหรือสิ่งมีชีวิต และ random fluctuation หรือการเบี่ยงทิศแบบสุ่มโดยไร้สาเหตุ สิ่งเหล่านี้ล้วนเป็นคำอธิบายที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนสภาวะการเคลื่อนที่โดยไม่ต้องมีแรงมากระทำ และไม่ได้ถูกห้ามโดยกฎข้อที่ 2 (เพราะกฎข้อที่สองเพียงบอกกับเราว่าหากมีแรงมากระทำ แรงนั้นจะเปลี่ยนสภาวะการเคลื่อนที่ไปอย่างไรเพียงเท่านั้น) แต่ถูกตัดออกโดยกฎข้อที่ 1 แบบตีความเข้มงวดเท่านั้นกฎข้อที่ 1 จึงเป็นการหักล้างความเชื่อเดิม เริ่มกระดานใหม่ว่าต่อจากนี้เราจะอธิบายการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ด้วยแรงซึ่งได้บัญญัติไว้แล้วก่อนหน้า ปูทางไปสู่หลักการทางคณิตศาสตร์ของแรงในกฎข้อที่ 2 ไว้เพื่อการคำนวณนั่นเอง

เราจะพบว่าหากเราใช้การตีความแบบอ่อน ที่พิจารณาสภาวะไร้แรง ตัวอย่างทั้งหลายที่นิวตันยกขึ้นมาสนับสนุนกฎข้อแรกนั้นจะดูแปลก ไม่สมเหตุสมผลและไม่เข้ากันกับการตีความแบบอ่อน ในแง่ของความเฉื่อยและกรอบอ้างอิงเฉื่อยเลย เพราะการตีความแบบอ่อนไม่แตะต้องแนวความคิดเรื่องแรงเลย เราจะพูดถึงสภาวะที่ไม่มีแรงใด ๆ แล้วค่อยกล่าวถึงสภาวะที่มีแรงในกฎข้อที่ 2 แต่ทุกตัวอย่างที่นิวตันยกมาประกอบกฎข้อที่ 1 นั้นล้วนมีแรงอยู่เดิมและยังกล่าวถึงแรงอื่นเพิ่มเติมด้วย เช่น แรงที่ต้านจากอากาศ การตีความแบบอ่อนจึงไม่น่าใช่การตีความที่นิวตันมีในใจ หากแต่เป็นการตีความแบบเข้มต่างหากที่สอดคล้องกับตัวอย่างที่นิวตันยกขึ้นมา เพราะตัวอย่างทั้งหมดนี้ได้แก่

ตัวอย่างที่ 1:

Projectiles persevere in their motions, so far as they are not retarded by the resistance of the air, or impelled downwards by the force of gravity. หรือ

วัตถุที่ถูกยิงออกไปยังคงดำรงสภาพการเคลื่อนที่ของมันไว้ เท่าที่มันไม่ถูกหน่วงช้าลงโดยแรงต้านของอากาศ หรือถูกผลักให้เคลื่อนลงด้านล่างโดยแรงโน้มถ่วง

ตัวอย่างที่ 2:

A top, whose parts by their cohesion are perpetually drawn aside from rectilinear motions, does not cease its rotation, otherwise than as it is retarded by the air. หรือ

ลูกข่าง ซึ่งส่วนต่าง ๆ ของมันถูกแรงยึดเหนี่ยวระหว่างกันเบนออกจากการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงอยู่ทุกขณะ จะไม่หยุดการหมุนของมัน เว้นแต่เพียงเท่าที่มันถูกหน่วงช้าลงโดยอากาศ

ตัวอย่างที่ 3:

The greater bodies of the planets and comets, meeting with less resistance in more free spaces, preserve their motions both progressive and circular for a much longer time.

หรือ มวลวัตถุที่มีขนาดใหญ่อย่างดาวเคราะห์และดาวหางนั้นประสบกับแรงต้านที่น้อยลงในอวกาศที่ว่างกว่า จะธำรงไว้ซึ่งการเคลื่อนที่ของมัน ทั้งแบบไปข้างหน้าและแบบเป็นวงกลม ได้ยาวนานกว่ามาก

จะพบว่าทุกตัวอย่างนั้นพูดถึงแรงและไม่ได้พยายามเข้าถึงสภาวะไร้แรงเลย อาจมีเพียงตัวอย่างที่ 1 เท่านั้นที่พอมองในมุมของสภาวะไร้แรงได้ผ่านประโยคแรก ตัวอย่างที่ 1 นั้นพูดว่าหากพบการหน่วงช้า นั่นเป็นเพราะมีแรงต้านอากาศ (ไม่ใช่เพราะ impetus หมด) ถ้าพบว่ามันร่วงลงพื้น นั่นเป็นเพราะแรงโน้มถ่วง (ไม่ใช่ natural motion ที่ของหนักชอบอยู่ที่พื้น) ตัวอย่างที่ 2 นั้นชี้ให้เห็นว่าส่วนต่าง ๆ ของลูกข่างไม่ได้ถูกเหวี่ยงออกไปเป็นเส้นตรงตามแนวสัมผัส เพราะมีแรงยึดเหนี่ยวดึงมันไว้อย่างต่อเนื่อง และแรงภายในนี้เอง (เหมือน impetus) ไม่ได้ทำให้ลูกข่างหยุดหมุน หากแต่เป็นเพราะแรงหน่วงจากอากาศต่างหาก และตัวอย่างที่ 3 นั้นก็เน้นย้ำเรื่องการลบล้างคำอธิบายเรื่อง impetus ไม่ต่างกัน ในแง่ที่ว่าเทหวัตถุบนท้องฟ้านั้นรักษาการเคลื่อนที่ได้นาน ไม่ใช่เพราะมี impetus มหาศาลไม่มีหมด แต่เป็นเพราะมีแรงต้านน้อยต่างหาก

ในแง่ของการใช้งานนั้น ผู้เขียนมองว่า กฎข้อที่ 1 บอกเราว่า การเปลี่ยนสภาวะการเคลื่อนที่ (การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม) เกิดขึ้นได้จากแรงเท่านั้น แท้จริงนั้นกฎข้อนี้อาจบอกให้เราสังเกตการเคลื่อนที่ และพยายามระบุแรงที่เกี่ยวข้องทั้งหมด ผ่านการพิจารณาการเคลื่อนที่ที่เราสนใจ แล้วจึงนำแรงเหล่านี้ไปอธิบายว่ามันทำให้เกิดการเคลื่อนที่ที่เราสนใจนั้นได้อย่างไร ผ่านกฎข้อที่ 2 นั่นเอง แต่ในแง่จุดประสงค์และเชิงตรรกะ มันคือการปูทางและเพิ่มความรัดกุมให้กฎข้อที่ 2 ว่าต่อจากนี้ เราจะอธิบายการเคลื่อนที่ ด้วยภาษาของแรงเท่านั้น ในบทความยังได้เสนออีกว่า สมการ F = ma นั้นก็ไม่ได้เกิดขึ้นได้ตรง ๆ ผ่านกฎข้อที่ 2 แต่อาศัยความสัมพันธ์เชิงตรรกะแบบสองทางในการเขียนขึ้น หรือก็คือเกิดจากการรวมกันของกฎข้อที่ 1 และข้อที่ 2 นั่นเอง เพราะกฎข้อที่ 2 บอกว่าแรงทำให้เกิดการเปลี่ยนสภาวะการเคลื่อนที่ แต่ไม่ได้บอกว่าการเปลี่ยนสภาวะการเคลื่อนที่ทุกครั้งต้องมาจากแรง แต่กฎข้อที่ 1 ได้อุดรอยรั่วนี้ไว้ก่อนแล้วทำให้ตรรกะเกิดความสมบูรณ์และเขียนออกมาเป็นสมการได้ นอกจากนั้นหากอิงตาม The Principia [2] แล้ว การที่เราบอกว่ากฎข้อที่ 2 ของนิวตันคือ ΣF=ma (หรือการเขียนแบบมี Σ) นั้นก็ไม่ถูกเสียทีเดียว เขียนกฎข้อที่ 1 ว่า ΣF=0 จึงยิ่งผิดกันไปใหญ่ เพราะ Σ นั้นเป็นเครื่องบ่งชี้ของการรวมแรง ซึ่งไม่ได้ปรากฏในกฎข้อที่ 2 แต่เริ่มปรากฏใน corollary หรือบทแทรก ในข้อที่ 1 ว่าด้วยการรวมแรงสองแรงตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน ข้อที่ 2 เรื่องการแตกแรงหรือแยกแรง และการรวมแรงเหล่านั้นตามกฎของเรขาคณิต และอาจรวมถึงข้อ 3 ที่ระบุเนื้อหาที่ใกล้เคียงกับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม เมื่อแรงกระทำภายในเกิดการหักล้างกัน หรือ ΣF_{ภายใน}=0 นั่นเอง การที่เราพบว่าแรงรวมกันได้ และสามารถให้ ΣF=0 ได้นั้น ทำให้เกิดการวิเคราะห์ในวิชาสถิตยศาสตร์ หากถามว่าสมดุลแรงที่เราวิเคราะห์ผ่านสมการ ΣF=0 คือกฎข้อที่เท่าไร ตอบให้ใกล้เคียงสุดคงเป็นข้อที่ 2 เพราะเป็นกฎที่ว่าด้วยการคำนวณ แต่ในความจริงแล้วมันเป็นผลลัพธ์ของข้อ 1 และ 2 ที่ทำให้เกิด ΣF=ma และบทแทรกอีก 2 ข้อ นี่จึงเป็นเรื่องยากที่จะอ้างอิงถึงกฎเพียงข้อเดียว แต่บางครั้ง ΣF=0 นั้นก็อาจถูกนำกลับไปสรุปว่าให้ผลไม่ต่างจากสภาวะปลอดแรงอย่างแยกไม่ได้ แล้วจึงใช้อธิบายการอ้างถึงกฎข้อที่ 1 ในภายหลังของ The Principia เพื่อให้ความชอบธรรมต่อการตีความอย่างอ่อน ดังจะเห็นได้จาก บทตั้งที่ 3 ทฤษฎีบทที่ 3 (Preposition 3 Theorem 3) ซึ่งมีส่วนหนึ่งสาธยาย สรุปออกมาคร่าว ๆ ได้ว่า เดิมวัตถุ T ถูกกระทำด้วยแรงหนึ่ง จากนั้นหากเราหักล้างมันด้วยแรงที่มีขนาดเท่ากันแต่มีทิศตรงข้าม กฎที่หนึ่งบอกเราว่าวัตถุ T จะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง หลายคนที่ติดภาพผสมระหว่างกฎข้อที่ 1 และ 2 ผ่านสมการ F = ma ก็จะมองว่านี่คือการอ้าง ΣF=0 แต่การอ้างผ่านสมการนี้เป็นการอ้างที่เกินความจำเป็น เพราะเราไม่ได้มีความต้องการจะคำนวณหาความเร่งจากข้อมูลแรงที่บริบทให้มาแต่แรก นิวตันใช้เพียงประพจน์ผกผันเชิงปฏิเสธ (contrapositive) ของกฎข้อที่ 1 เท่านั้น คือ หากไม่มีแรงมากระทำ จะไม่เกิดการเปลี่ยนสภาวะการเคลื่อนที่ (เป็นประพจน์ผกผันเชิงปฏิเสธของข้อความที่ว่า การเปลี่ยนสภาวะการเคลื่อนที่ย่อมเกิดจากแรงเท่านั้น) โดยก่อนหน้าที่จะอ้างกฎข้อ 1 นิวตันได้ให้เหตุผลว่าแรงถูกหักล้างไปแล้ว เมื่อไม่มีแรงแล้ว นิวตันจึงอ้างประพจน์ผกผันเชิงปฏิเสธของกฎข้อที่ 1 นั่นเอง สิ่งหนึ่งที่เรายังไม่ได้เน้นย้ำมากนักคือการที่กฎข้อที่ 1 ให้ข้อมูลสภาวะการเคลื่อนที่พื้นฐาน หรือก็คืออยู่นิ่ง หรือเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

หลายคนอาจตั้งคำถามว่า นิวตันรู้ได้อย่างไรว่านี่เป็นสภาวะการเคลื่อนที่พื้นฐาน คำตอบน่าจะอยู่ที่นิยามของสภาวะการเคลื่อนที่ที่ขึ้นกับความเร็วและปริมาณของสสาร (​มวล)​ ร่วมกัน ภายหลังเราทราบว่าสภาวะการเคลื่อนที่นี้คือปริมาณที่ชื่อว่า โมเมนตัม นิวตันทราบอยู่แล้วว่าแรงทำให้โมเมนตัมตัวนี้เปลี่ยนไป ดังนั้นโมเมนตัมจะต้องคงที่เมื่อไม่มีแรงมากระทำ การเคลื่อนที่ที่นิวตันวิเคราะห์ได้ว่ามีโมเมนตัมคงที่คือการอยู่นิ่งหรือการเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง จึงใช้การเคลื่อนที่นี้เป็นสภาวะการเคลื่อนที่พื้นฐานที่ว่าเมื่อใดที่ไม่มีแรงมากระทำ วัตถุจะไม่มีการเปลี่ยนสภาวะการเคลื่อนที่ และจะอยู่ในสภาวะการเคลื่อนที่พื้นฐานนี้ ซึ่งกฎข้อที่ 2 เองไม่ได้ให้ข้อมูลกับเราว่าเมื่อไม่มีแรงและไม่มีการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ วัตถุจะเป็นอยู่ในลักษณะใด แต่สิ่งนี้โดยตัวมันเองก็ไม่ใช่การนิยามกรอบอ้างอิงแต่อย่างใด เพียงแค่ระบุสภาวะการเคลื่อนที่พื้นฐานที่มีสถานะเท่ากันซึ่งไม่จำเป็นต้องมีแรงมาประคองไว้เพื่อธำรงอยู่ในสภาวะการเคลื่อนที่พื้นฐานเหล่านี้ ส่วนในเรื่องของกรอบอ้างอิงนั้น นิวตันก็ได้มีการพูดถึงแยกต่างหากไว้อย่างละเอียดแล้วเช่นกัน

มาถึงจุดนี้ ผู้อ่านหลายท่านก็อาจจะยังไม่เปิดใจเชื่อ เพราะยังรู้สึกว่าการนิยามกรอบอ้างอิงเฉื่อยให้กฎข้อที่ 2 ของนิวตันใช้งานได้ถูกต้องนั้นยังมีความจำเป็นอยู่มาก ตัวนิวตันเองก็คิดแบบนั้นเช่นกัน โดยนิวตันได้พูดถึงประเด็นนี้ในชุดหมายเหตุอธิบายต่อท้ายชุดแรก (First Scholium) ทันทีหลังจากการประกาศนิยามสำคัญต่าง ๆ เช่น แรง คืออะไร สภาวะการเคลื่อนที่คืออะไร โดยเขาได้พูดต่อจากหลักการกาลอวกาศสัมบูรณ์ถึงการเคลื่อนที่สัมบูรณ์และการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ว่า Absolute motion is the translation of a body from one absolute place into another; and relative motion, the translation from one relative place into another. หรือการเคลื่อนที่สัมบูรณ์ คือการย้ายจากตำแหน่งสัมบูรณ์หนึ่งไปยังอีกตำแหน่งสัมบูรณ์หนึ่ง ส่วนการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ คือการย้ายจากตำแหน่งสัมพัทธ์หนึ่งไปยังอีกตำแหน่งสัมพัทธ์หนึ่ง โดยได้ยกตัวอย่างเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของเรือและของโลกประกอบ เขาได้ย้ำว่า True motion is neither generated nor altered, but by some force impressed upon the body moved; but relative motion may be generated or altered without any force impressed upon the body. แปลความว่า การเคลื่อนที่สัมบูรณ์จะไม่เกิดขึ้นหรือเปลี่ยนแปลง เว้นแต่จะมีแรงกระทำต่อวัตถุ แต่การเคลื่อนที่สัมพัทธ์อาจเกิดหรือเปลี่ยนได้ แม้ไม่มีแรงกระทำต่อวัตถุ นอกจากนี้นิวตันก็ได้พูดถึงแนวคิดถังน้ำหมุน (Newton’s rotating bucket) เพื่อแยกการหมุนสัมพัทธ์ ออกจากการหมุนสัมบูรณ์ ซึ่งภายหลังแนวคิดนี้ก็ได้ถูกวิจารณ์โดยแอร์นสต์ มัค (Ernst Mach) และต่อยอดโดยอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ไปสู่ทฤษฎีสัมพัทธภาพและนิวตันเองยังได้เขียนแนะเราว่า It may be, that in the remote regions of the fixed stars… there may be some body absolutely at rest; but impossible to know… whether any of these do keep the same position to that remote body… อาจเป็นไปได้ว่า ในบริเวณที่ไกลจากดาวฤกษ์ที่อยู่กับที่ … อาจมีบางวัตถุที่อยู่นิ่งอย่างแท้จริง; แต่มันเป็นไปไม่ได้ที่เราจะรู้ว่า… วัตถุใดคงตำแหน่งเดิมเมื่อเทียบกับสิ่งนั้น และเขาย้ำว่า Absolute rest cannot be determined from the position of bodies in our regions. หรือ การหยุดนิ่งสัมบูรณ์ไม่สามารถกำหนดได้จากตำแหน่งของวัตถุในบริเวณของเรา กล่าวคือนิวตันใช้ดาวฤกษ์ที่อยู่กับที่ หรือ fixed stars เป็นตัวอย่างของระบบที่ “ดูเหมือน” คงที่และใกล้เคียงกับกรอบนิ่ง คือเป็นเครื่องมือประมาณกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่สะดวกในทางดาราศาสตร์นั่นเอง

นอกจากนี้ประเด็นเรื่องกรอบอ้างอิงยังถูกกล่าวไว้ในบทแทรกที่ 5 ว่า The motions of bodies included in a given space are the same among themselves, whether that space is at rest, or moves uniformly forwards in a right line without any circular motion. หรือ การเคลื่อนที่ของวัตถุภายในอวกาศหนึ่ง ๆ จะเป็นแบบเดียวกันในหมู่พวกมันเอง ไม่ว่าอวกาศนั้นจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ไปข้างหน้าอย่างสม่ำเสมอในเส้นตรง โดยไม่มีการหมุน โดยนิวตันได้ระบุเพิ่มว่าหลักฐานชัดเจนคือการทดลองในเรือ ซึ่งการเคลื่อนที่ทั้งหมดที่เกิดขึ้นในเรือจะเป็นไปในแบบเดียวกัน ไม่ว่าเรือจะอยู่นิ่ง หรือเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ จะเห็นว่าข้อความนี้มีความคล้ายกับกฎข้อที่หนึ่งมาก ต่างกันที่สภาวะการเคลื่อนที่พื้นฐาน (อยู่นิ่ง หรือเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง) ที่ปรากฏในกฎข้อที่หนึ่งมุ่งเน้นไปที่การเคลื่อนที่วัตถุ แต่ในกรณีนี้มุ่งเน้นไปที่การเคลื่อนที่ของอวกาศ หรือ space ที่วัตถุอยู่ นี่คือ หลักสัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ (Galilean relativity) ซึ่งกาลิเลโอได้ตีพิมพ์หลักการนี้ในหนังสือ Dialogue Concerning the Two Chief World Systems [3] โดยใช้ตัวอย่างที่ไม่ต่างกัน คือ เรือที่แล่นด้วยความเร็วคงที่ บนทะเลเรียบและไม่โคลงเคลง ผู้สังเกตที่อยู่ใต้ดาดฟ้าเรือจะไม่สามารถบอกได้เลยว่าเรือกำลังเคลื่อนที่อยู่หรือหยุดนิ่ง เพราะปรากฏการณ์ทางกลทั้งหมดภายในเรือจะเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกันทั้งสอง นี่เป็นหลักฐานที่ชี้ชัดว่ากฎข้อที่ 1 นั้นตัวนิวตันเองไม่ได้ตั้งขึ้นเพื่อให้ใช้หากรอบอ้างอิงเฉื่อยอย่างที่เราเคยเชื่อกันว่ากรอบไหนที่ทำให้กฎข้อที่ 1 เป็นจริง กรอบนั้นแลคือกรอบอ้างอิงเฉื่อย เพราะนิวตันเองได้ระบุวิธีในการหา รวมถึงพฤติกรรมของกรอบเหล่านั้นไว้แล้วในแบบของเขา

กฎข้อที่ 1 นี้เอง แม้แต่นักฟิสิกส์รางวัลโนเบล อย่างสุพราหมัณยัน จันทรเศขร (Subrahmanyan Chandrasekhar) ผู้ซึ่งได้ศึกษาและเรียบเรียง The Principia ของนิวตันขึ้นมาใหม่ด้วยภาษาและคณิตศาสตร์ยุคใหม่อย่างละเอียดจนงานนี้เป็นผลงานชิ้นโบว์แดงชิ้นสุดท้ายในชีวิตเขา ก็ยังไม่ได้เข้าใจอย่างถ่องแท้และได้เขียนเกี่ยวกับกฎข้อนี้ไว้อย่างผิวเผิน โดยเขาเชื่อตามเจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ (James Clerk Maxwell) ว่ากฎข้อนี้ไม่ชัดเจน และต้องมีการสังคายนาใหม่ โดยแมกซ์เวลล์ได้เขียนกฎข้อนี้ใหม่ให้ชัดเจนขึ้นว่าวัตถุที่ถูกกล่าวถึงในกฎข้อนี้นั้น คือ จุดศูนย์กลางมวล (centre of mass) ของระบบ และมีการแปลโดยใช้คำว่า except in so far as ตามที่ควรจะเป็น ทั้งสองคนนั้นให้ความสนใจไปที่การตีความคำว่า body ในกฎข้อนี้ และพยายามทำให้กฎข้อนี้ครอบคลุมไปถึงระบบที่มีหลายอนุภาคอย่างรัดกุมขึ้น (แม้นิวตันจะเขียนไว้อย่างรัดกุมแล้วในเชิงจุดอนุภาค และวัตถุแข็งเกร็ง) อย่างไรก็ตามจันทรเศขรกลับไม่ได้ให้ความสนใจมากกับการตีความกฎข้อนี้ทั้งข้อ แต่แมกซ์เวลล์นั้นได้ให้การตีความที่ตรงตามแบบที่เราได้กล่าวไปแล้วในบทความนี้ (ว่าเป็นการระบุแรงเมื่อพบการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่) และยังให้ความเห็นว่ากฎข้อนี้จะเป็นจริงในกรอบอ้างอิงเฉื่อย เราจึงสามารถใช้มันในการตรวจสอบกรอบอ้างอิงเฉื่อยได้ในหนังสือ Matter and Motion ของเขา [4,5]

นอกจากนี้เราพบว่าในบรรดาหนังสือ--ตำรามาตรฐานที่เราใช้กัน ซึ่งได้ถูกสำรวจไว้ในตอนก่อนหน้านั้น ผลงานของริชาร์ด วูล์ฟสัน (Richard Wolfson) [6] ให้คำอธิบายกฎข้อที่ 1 ของนิวตันได้ใกล้เคียงกับที่นิวตันเขียนใน The Principia มากที่สุด และตำราเล่มนี้เองก็เป็นตำราที่ถูกใช้ในการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์ในชั้นปีที่ 1 ในสมัยที่ผู้เขียนศึกษาในระดับปริญญาตรีที่สถาบันวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีชั้นสูงเกาหลี (Korea Advanced Institute of Science and Technology: KAIST)

ท้ายที่สุดนี้ก็หวังว่าผู้อ่านพอจะได้ไอเดียทั้งจากมุมมองปัจจุบันและมุมมองจากการชำแหละ The Principia แล้วว่าเราควรทำความเข้าใจกฎข้อที่ 1 ของนิวตันอย่างไร ผู้เขียนเห็นว่าในการพูดถึงกฎข้อนี้ เราจะเลือกพูดในระดับใดก็ขึ้นกับการใช้งาน แต่ก็ควรพูดกันอย่างระมัดระวังคำนึงถึงความถูกต้อง เพราะตัวกฎข้อที่หนึ่งของนิวตันเองนั้นก็ไม่ได้มีความซับซ้อนอะไร ถึงตรงนี้ก็สุดแล้วแต่ท่านผู้อ่านแล้วแหละครับ ว่าเราจะเลือกทำในสิ่งที่ถูกต้องหรือสิ่งที่ง่าย ... ผู้เขียนเองก็ได้แต่หวังว่าสิ่งที่ผู้เขียนเข้าใจและพยายามส่งต่อนั้น ไม่ได้คลาดเคลื่อนไปจากความจริงมากนัก และผู้เขียนเองพร้อมเข้าใจเพิ่มเติมในส่วนที่ยังบกพร่องครับ

เอกสารอ้างอิง:

[1] Hoek, D. (2023). Forced changes only: a new take on the law of inertia. Philosophy of Science, 90(1), 60-76.

[2] Newton, I. (2010). The Principia: Mathematical principles of natural philosophy. Snowball Publishing.

[3] Galilei, G. (2022). Dialogue on the Two Greatest World Systems. Oxford University Press.

[4] Chandrasekhar, S. (2003). Newton's Principia for the common reader. Oxford University Press.

[5] Maxwell, J. C. (1991). Matter and motion. Courier Corporation.

[6] Wolfson, R. (2016). Essential University Physics (3rd ed.). Pearson Education.

บทความโดย:
ภัทรพล ธนลิขิต
นักวิจัยด้านอุณหพลศาสตร์เชิงควอนตัม และฟิสิกส์ศึกษา
ภาควิชาฟิสิกส์ สถาบันวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีชั้นสูงเกาหลี